Pole obszaru ograniczonego krzywymi.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
anonim90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 sie 2010, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

Pole obszaru ograniczonego krzywymi.

Post autor: anonim90 » 16 sie 2010, o 23:38

mam problem za zadaniami w obliczaniu pola obszarow z danymi trzema krzywymi. chcialbym ttroche sie dowiedziec w tym temacie. z dwiema nie ma problemu. z trzema jakie sa zasady? moglby ktos przedstawic mi to szczegolowo bo nie wiem jak sie robi z trzema krzywymi, ile granic wtedy powstaje, jakie obieram do liczenia calki i inne ewentualne kroki. prosze o wytlumaczenie. nizej podam przyklady ktore chcialbym przeanalizowac rozwiazane, gdyz sam nie jestem w stanie tego zrobic:

oblicz pola obszarow ograniczonych krzywymi:
1) \(\displaystyle{ y=x ^2,\quad y=\frac{1}{2} x^2,\quad y=3x}\)
2) \(\displaystyle{ yx^2=1,\quad y=1,\quad y=16}\)
3) \(\displaystyle{ 4y=x^2,\quad y=\frac{8}{x^{2}+4}}\)
prosze o pomoc.
Ostatnio zmieniony 17 sie 2010, o 07:54 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie podpinaj się pod cudze tematy.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Pole obszaru ograniczonego krzywymi.

Post autor: mariuszm » 16 sie 2010, o 23:49

Ad 1

\(\displaystyle{ y=x^2\\y=3x}\)

\(\displaystyle{ x^2-3x=0}\)

\(\displaystyle{ 0 \leq x \leq 3\\
\frac{1}{2}x^2 \leq y\leq x^2}\)


\(\displaystyle{ \int_{0}^{3}{ \mbox{d}x } \int_{ \frac{1}{2}x^2 }^{x^2} \mbox{d}y}\)

\(\displaystyle{ 16x^2=1\\
x^2= \frac{1}{16}}\)


\(\displaystyle{ -\frac{1}{4} \leq x \leq \frac{1}{4} \\
1 \leq y \leq 16}\)


\(\displaystyle{ \int_{1}^{16}{ \mbox{d}y} \int_{- \frac{1}{4} }^{ \frac{1}{4} }{ \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ x^2= \frac{32}{x^2+4}\\x^4+4x^2-32=0}\)

\(\displaystyle{ \left(x^2+8 \right) \left(x^2-4 \right)=0}\)

\(\displaystyle{ -2 \leq x \leq 2\\
\frac{8}{x^2+4}\leq y \leq x^2}\)


\(\displaystyle{ \int_{-2}^{2} \mbox{d}x \int_{ \frac{8}{x^2+4} }^{x^2} \mbox{d}y}\)

ODPOWIEDZ