Dowód na nieistnieie trójkąta

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
HitTive
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 1 lis 2009, o 14:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 12 razy

Dowód na nieistnieie trójkąta

Post autor: HitTive » 16 sie 2010, o 19:38

Udowodnij że nie istnieje trójkąt w którym wysokości mają długości 2,3 i 6

Fingon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 32 razy

Dowód na nieistnieie trójkąta

Post autor: Fingon » 16 sie 2010, o 20:29

W rozwiązaniu wykorzystam wzór na pole trójkąta \(\displaystyle{ P = \frac{d\cdot h_d}{2}}\) oraz nierówność trójkąta.
To zaczynamy:
Niech \(\displaystyle{ a, b, c > 0}\) będą długościami boków trójkąta, a \(\displaystyle{ h_a = 2, h_b = 3, h_c = 6}\) wysokościami opuszczonymi na odpowiednie boki. Ze wzoru na pole mamy
\(\displaystyle{ P = \frac{a\cdot h_a}{2} = \frac{b\cdot h_b}{2} = \frac{c\cdot h_c}{2}}\)
Z czego
\(\displaystyle{ a = \frac{3}{2}b = 3c}\)
Długości boków trójkąta powinny spełniać wszystkie nierówności trójkąta, weźmy
\(\displaystyle{ b + c > a}\), po podstawieniu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}b + b > \frac{3}{2}b}\), co prawdą nie jest, więc trójkąt o podanych wysokościach nie może istnieć.

miodzio1988

Dowód na nieistnieie trójkąta

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2010, o 12:08

W rozwiązaniu wykorzystam wzór na pole trójkąta \(\displaystyle{ P = \frac{d\cdot h_d}{2}}\) oraz nierówność trójkąta.
Wystarczy pokazać, że nierówność trójkąta nie jest spełniona...
\(\displaystyle{ 2+3 <6}\)

Więc nie ma takiego trójkąta. Tyle

Do kosza
Ostatnio zmieniony 17 sie 2010, o 12:17 przez miodzio1988, łącznie zmieniany 1 raz.

Fingon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 32 razy

Dowód na nieistnieie trójkąta

Post autor: Fingon » 17 sie 2010, o 12:11

Ale nierówność trójkąta jest określona dla długości boków trójkąta, a nie dla długości wysokości w trójkącie, dlatego wykorzystałem wzór na pole, żeby przejść od długości wysokości, do długości boków.

miodzio1988

Dowód na nieistnieie trójkąta

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2010, o 12:16

Sorry....nie doczytałem treści zadania. Przeczytałem, że boki mają takie długości

Sorry za błąd. Zgłaszam te moje "mądre " posty, żeby burdelu nie robić.

Do kosza

ODPOWIEDZ