pewne przejscia w rozkladzie gamma

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
blost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1994
Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 271 razy

pewne przejscia w rozkladzie gamma

Post autor: blost » 16 sie 2010, o 18:28

witam,
mam takie drobne pytanie otoz nie wiem dlateczego w ten sposob mozna bylo zrobic podczas liczenia dystrybuanta gamma

\(\displaystyle{ 1-F(x)= \frac{1}{\Gamma(a+1)b^{a+1}} \int_{x}^{ \infty } t^ae^{-t/b}dt}\)

i teraz robimy podstawienie
z=t/b


i otrzymujemy

\(\displaystyle{ 1-F(x)= \frac{1}{\Gamma(a+1)} \int_{x/b}^{ \infty }z^a e^{-z}dz}\)
dlaczego oni zmienili granice calkowania ?


a teraz jeszcze ciekawsze dla mnie przejscie

dlaczego
\(\displaystyle{ \int_{x/b}^{ \infty }z^a e^{-z}dz=-\int_{x/b}^{ \infty }z^a d (e^{-z})}\)
tego ostatniego kompletnie nie rozumiem... jakby ktos mogl mi to przetlumaczyc na rozumek pinkiego

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

pewne przejscia w rozkladzie gamma

Post autor: luka52 » 16 sie 2010, o 18:42

blost pisze:i teraz robimy podstawienie z=t/b
Gdy \(\displaystyle{ t=x}\), to z podstawienia wynika, że \(\displaystyle{ z = x/b}\). Zaś gdy \(\displaystyle{ t = +\infty}\), to i \(\displaystyle{ z = +\infty}\), o ile b to stała dodatnia. Zwykła zamiana zmiennych w całce oznaczonej.
blost pisze:tego ostatniego kompletnie nie rozumiem...
\(\displaystyle{ \mbox d (e^{-z}) = - e^{-z} \; \mbox d z}\)
skojarz to z \(\displaystyle{ \frac{\mbox d f(x)}{\mbox dx } = f'(x) \Rightarrow \mbox d f = f'(x) \mbox d x}\)

blost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1994
Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 271 razy

pewne przejscia w rozkladzie gamma

Post autor: blost » 16 sie 2010, o 20:01

ok to pierwsze spoko. do tego 2 mam jeszcze pytanie... jezeli mamy definicje calki riemanna to w jaki sposob obrazowac sobie te \(\displaystyle{ d(e^{-z})}\) ? jak takie cos calkowac? tzn chodzi mi o sytuacje ogolna gdy mamy \(\displaystyle{ \int_{}^{} f(x) du(x)}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

pewne przejscia w rozkladzie gamma

Post autor: luka52 » 16 sie 2010, o 20:17

Jeśli chodzi o obliczenia, to po prostu zamienić \(\displaystyle{ du(x)}\) na \(\displaystyle{ u'(x) dx}\) by nie komplikować za bardzo. Więcej na ten temat możesz znaleźć w tym artykule z wikipedii http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann%E2 ... s_integral

ODPOWIEDZ