Literatura do nauki

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
rancorn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 22 kwie 2009, o 21:58
Płeć: Mężczyzna

Literatura do nauki

Post autor: rancorn » 16 sie 2010, o 14:05

Witam, miałbym prośbę do drogich forumowiczów
Czy moglibyście polecić mi jakieś przystępne książki, po lekturze których nie miałbym problemów z rozwiązaniem następujących zadań?

Kod: Zaznacz cały

Zad.1 Na loterii jest 12 losów, w których 4 są wygrywające. Kupujemy 2 losy, jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wybranych znajduje się dokładnie jeden wygrywający.

Zad.2 Chłopak i dziewczyna umówili się na spotkanie w rynku między 12.00, a 12.20. Każde z nich może czekać tylko 5 minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pomimo tego spotkają się?

Zad.3 Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu w próbie Bernoulliego, jeśli wiadomo, ze przy 15 niezależnych powtórzeniach tej próby prawdopodobieństwo uzyskania dwóch sukcesów jest 211 razy większe od prawdopodobieństwa uzyskania 13 sukcesów.

Zad.4 Zmienna losowa X przyjmuje wartości: z; w; 5 (z i w są liczbami całkowitymi) z prawdopodobieństwami, odpowiednio, 0; 5; 0; 3; p. Wyznacz rozkład tej zmiennej, wiedząc, że EX = 2,4 i VarX = 2,44.

Zad.5 Wybieramy jedna kartę z 24 (od dziewiątki do asa). Niech X będzie zmienną losową przyjmującą wartość karty zgodnie z zasadami w brydżu (A=4, K=3, D=2, W=1, pozostałe= 0).Wyznacz rozkład zmiennej X.  Wyznacz EX i VarX.

Zad. 6 Pewien wyrób produkowany jest przez 3 zakłady produkcyjne, I zakład wytwarza 35% całkowitej produkcji i ma 5% wadliwych produktów,  II zakład wytwarza 25% całkowitej produkcji i ma 10% wadliwych produktów, a III zakład wytwarza 40% produkcji całkowitej i ma 15% wadliwych produktów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany produkt jest wadliwy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że produkt zastał wyprodukowany w I zakładzie, jeżeli okazało się, że jest wadliwy.

Zad.7 Czas (w minutach) pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami abonentów pewnej centrali telefonicznej jest zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ = 2. Oblicz średni czas pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami oraz prawdopodobieństwo, ze przed upływem 3 minut nastąpi zgłoszenie.

Zad. 8 Aby zdać kolokwium należy uzyskać 50% punktów. Przyjmijmy, że wyniki kolokwium dla studentów zdających w I terminie mają rozkład normalny ze średnią 60% i odchyleniem standardowym 10%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowany student:
a) zda za pierwszym razem.
b) uzyska od 65 do 75% punktów
c) oblicz „w” wiedząc, że P(45%<X<w) = 0,32

Zad.9 Wiadomo, że wysokość kieszonkowego wśród uczniów ma rozkład normalny z odchyleniem 20 zł. Ponadto wiadomo, ze powyżej 200 zł otrzymuje jedynie 25% uczniów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń otrzymuje kieszonkowe w wysokości między 130 a 170 zł. Ile co najmniej kieszonkowego otrzymuje 75% uczniów?

Zad.10 Czas wykonywania pewnej operacji technicznej liczony w minutach ma rozkład dany funkcją gęstości:

             cx2+2x      dla x ε  (1,2>
f(x) =   
0 dla pozostałych x

a) wyznacz dystrybuantę
b) oblicz prawdopodobieństwo, że P(1,2<x<1,5)
Zad.11
yi                        xk	0	1	3
1	0,2	0,1	0,1
2	0,3	0,1	0,2

a)	wyznacz rozkłady brzegowe
b)	wyznacz prawdopodobieństwa warunkowe X pod warunkiem Y 
c)	podaj dystrybuantę rozkładu
d)	oblicz korelację


Zad.12  Dobrać stałą C tak, aby funkcja 

C(x2y + y)    dla 0 < x < 2, 0 < y < 1
f(x, y) =
0 poza tym.

 
była funkcją gęstości. Obliczyć następnie P(1<X<2,0< Y<1 ). Wyznaczyć rozkłady brzegowe. Oblicz korelację.

Z góry dziękuję,
pozdrawiam

justynian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 705
Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 58 razy

Literatura do nauki

Post autor: justynian » 16 sie 2010, o 18:05

Stare ale jare raczej z biblioteki niż z księgarni:
Wiesław Szlenk "Rachunek Prawdopodobieństwa" WSiP

ODPOWIEDZ