Pięciokąt i sześciokąt. Sumy pól. Pole.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
bzyk12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 43 razy

Pięciokąt i sześciokąt. Sumy pól. Pole.

Post autor: bzyk12 » 15 sie 2010, o 23:22

1. Dany jest sześciokąt wypukły ABCDEF. Wykazać że pole jednego z trójkątów ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB nie przekracza 1/6 pola sześciokąta ABCDEF.
2. Dany jest pięciokąt wypukły ABCDE. Wykazać że suma pól pewnych czterech spośród trójkątów ABC, BCD, CDE, DEA, EAB jest większa od pola pięciokąta ABCDE.

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Pięciokąt i sześciokąt. Sumy pól. Pole.

Post autor: robin5hood » 16 sie 2010, o 11:30

1. Podziel ten szescikat liniami AD,BE,CF. Przyjmij pole sześciokąta np P. Podzielą one ten szesciokat na 3 czworkaty i 1 trójkąt. Znajdz zależności teraz miedzy polami tych figur a polem sześciokata.

do 2 moze ci sie to przyda
http://www.mimuw.edu.pl/~wwwom/index2.p ... adania.php

Awatar użytkownika
bzyk12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 43 razy

Pięciokąt i sześciokąt. Sumy pól. Pole.

Post autor: bzyk12 » 16 sie 2010, o 17:53

Przyznam że nie rozumiem tego pierwszego, a z tym drugim to może wiesz który to OM?

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Pięciokąt i sześciokąt. Sumy pól. Pole.

Post autor: robin5hood » 16 sie 2010, o 18:03

1 . czego nie rozumiesz?
2. Zwardoń 2007 , zad 7 -może sie przyda

Awatar użytkownika
bzyk12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 43 razy

Pięciokąt i sześciokąt. Sumy pól. Pole.

Post autor: bzyk12 » 16 sie 2010, o 18:38

może pokazałbyś jak rozwiązujesz to pierwsze?

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Pięciokąt i sześciokąt. Sumy pól. Pole.

Post autor: robin5hood » 16 sie 2010, o 20:39

Zrób rysunek porządny i zauważ że jeden z tych czworokatów ma pole mniejsze lub równe \(\displaystyle{ \frac{P}{3}}\)
, zatem połowa tego czworokąta ma pole mniejsze lub równe \(\displaystyle{ \frac{P}{6}}\) i teraz popatrz które tam są w nim trójkąty te z zadania.

ODPOWIEDZ