najmiejsza wartość całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

najmiejsza wartość całki

Post autor: robin5hood » 14 sie 2010, o 18:26

Znaleźć najmiejszą wartość całki \(\displaystyle{ \int_0^{\pi} (a\sin x+b\sin 2x+c\sin 3x-x)^2\ dx}\)

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

najmiejsza wartość całki

Post autor: Kamil_B » 14 sie 2010, o 18:45

Hmm czy nierówność Cauchyego-Schwarza nie wystarczy ?

EDIt.
Mmoże i wystarczy. ale chyba będzie jeszcze trudniej niż na pałę ;P
Ostatnio zmieniony 14 sie 2010, o 18:49 przez Kamil_B, łącznie zmieniany 1 raz.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

najmiejsza wartość całki

Post autor: luka52 » 14 sie 2010, o 18:45

Licząc na siłę wychodzi:
Ukryta treść:    

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

najmiejsza wartość całki

Post autor: robin5hood » 14 sie 2010, o 18:58

luka52 wynik poprawny, jak do tego doszedłes
Liczyłes całke i jaki wynik/

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

najmiejsza wartość całki

Post autor: luka52 » 14 sie 2010, o 19:06

Wynik całki możesz sprawdzić na wolfram alpha - dla mnie za dużo pisania, zwłaszcza, że jest tu zero finezji a jedynie mechaniczne liczenie.
W wyniku pojawią się dwumiany kwadratowe, które wystarczy sprowadzić do postaci kanonicznej i gotowe.

ODPOWIEDZ