równanie stycznej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

równanie stycznej

Post autor: praktyk » 14 sie 2010, o 16:05

napisz równanie stycznej do wykresu funkcji:

do sprawdzenia:

\(\displaystyle{ f(x)=ln(x^{2}+e)}\)

\(\displaystyle{ (0, f(0))}\)


\(\displaystyle{ f(0)=ln(0^{2}+e)=lne=1}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{(x^{2}+e)} \cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ f'(0)=\frac{1}{(0^{2}+e)} \cdot 2 \cdot 0=0}\)

odp:
\(\displaystyle{ y=1}\)
Ostatnio zmieniony 14 sie 2010, o 17:24 przez praktyk, łącznie zmieniany 1 raz.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

równanie stycznej

Post autor: lukasz1804 » 14 sie 2010, o 16:13

Wzór stycznej wyznaczony poprawnie, ale wyznaczona dziedzina funkcji pozostawia wiele do myślenia. Spójrz jeszcze raz na warunek \(\displaystyle{ x^2+e>0}\). Dla jakich \(\displaystyle{ x}\) zachodzi ta nierówność?

Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

równanie stycznej

Post autor: praktyk » 14 sie 2010, o 18:34

\(\displaystyle{ x^2+e>0}\)
\(\displaystyle{ x^2>e / \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ x> \sqrt{e}}\)

\(\displaystyle{ Dz: x> \sqrt{e}}\)

czy o to chodzi?

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

równanie stycznej

Post autor: lukasz1804 » 14 sie 2010, o 19:00

Zauważ, że \(\displaystyle{ e>0}\), więc \(\displaystyle{ x^2+e\ge 0+e=e>0}\).

(Liczba \(\displaystyle{ e}\) jest podstawą logarytmu naturalnego, więc musi być liczbą dodatnią.)

Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

równanie stycznej

Post autor: praktyk » 15 sie 2010, o 16:45

czyli jaka tu ma być ta dziedzina, po się już pogubiłem,

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

równanie stycznej

Post autor: lukasz1804 » 15 sie 2010, o 16:53

Skoro \(\displaystyle{ x^2+e}\) ma zawsze wartość dodatnią, to może być liczbą logarytmowaną (dla każdego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)). Zatem dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

równanie stycznej

Post autor: praktyk » 15 sie 2010, o 17:21

tak też myślałem - dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ