Definicja granicy właściwej lewostronnej funkcji w punkcie

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Matek69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 sie 2010, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx

Definicja granicy właściwej lewostronnej funkcji w punkcie

Post autor: Matek69 » 14 sie 2010, o 12:55

Cześć
Mam nadzieje że tu uzyskam pomoc.
Mam egzamin i nigdzie nie moge znalesc interesujących mnie rzeczy. Mam takie ptanka
1. Mam podać definicj granicy właściwej lewostronnej funkcji w punkcie (to mam ale nie wiem czy dobrze)
2.Podać przykład funkcji która ma granicę właściwą w punkcie, który nie należy do jej dziedziny. (WAŻNE nigdzie nie moge znaleść)

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Definicja granicy właściwej lewostronnej funkcji w punkcie

Post autor: lukasz1804 » 14 sie 2010, o 13:01

1. Zapisz posiadaną wersję definicji (powinna być podobna do definicji granicy funkcji w punkcie - w granicy lewostronnej bierzemy pod uwagę tylko lewostronne sąsiedztwo punktu).

2. Np. \(\displaystyle{ x_0=1}\) oraz \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2+x}{x+1}}\) dla \(\displaystyle{ x\ne 1}\).
(Ogólniej może to być dowolna funkcja wymierna, której mianownik przyjmuje w pewnym punkcie wartość zero i jednocześnie ułamek reprezentujący tę funkcję jest skracalny.)

Matek69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 sie 2010, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx

Definicja granicy właściwej lewostronnej funkcji w punkcie

Post autor: Matek69 » 14 sie 2010, o 13:21

coś takiego mam

Liczba \(\displaystyle{ g}\) jest granicą lewostronną funkcji \(\displaystyle{ f}\) w lewostronnym punkcie skupienia \(\displaystyle{ x_0}\) dziedziny \(\displaystyle{ D}\), gdy
\(\displaystyle{ \forall_{\varepsilon>0}\exists_{\delta>0}\forall_{x\in D}(x_0-\delta<x<x_0\implies |f(x_0)-g|<\varepsilon)}\).
dziękuję, że ktoś się tym chociaż zainteresował ważne dla mnie to jest
Ostatnio zmieniony 14 sie 2010, o 13:32 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Lepiej zapisywać krótkie wyrażenia za pomocą narzędzi dostępnych na Forum, m.in. LaTeX, zamiast podawać odnośniki do stron zewnętrznych.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Definicja granicy właściwej lewostronnej funkcji w punkcie

Post autor: lukasz1804 » 14 sie 2010, o 13:26

Ta definicja jest poprawna.

Matek69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 sie 2010, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx

Definicja granicy właściwej lewostronnej funkcji w punkcie

Post autor: Matek69 » 14 sie 2010, o 13:37

Napewno to co musze zmienić by była to definicja prawostronna. Bardzo Ci z góry dziekuje-- 14 sie 2010, o 14:09 --Więc jak to zmienić żeby była to definicja granicy prawostronnej PROSZE o pomoc

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Definicja granicy właściwej lewostronnej funkcji w punkcie

Post autor: lukasz1804 » 14 sie 2010, o 15:48

Liczba \(\displaystyle{ g}\) jest granicą prawostronną funkcji \(\displaystyle{ f}\) w prawostronnym punkcie skupienia \(\displaystyle{ x_0}\) dziedziny \(\displaystyle{ D}\), gdy
\(\displaystyle{ \forall_{\varepsilon>0}\exists_{\delta>0}\forall_{x\in D}(x_0<x<x_0+\delta\implies |f(x_0)-g|<\varepsilon)}\).

Zmieniamy tylko poprzednik implikacji: z lewostronnego sąsiedztwa punktu \(\displaystyle{ x_0}\) wyrażonego warunkiem \(\displaystyle{ x_0-\delta<x<x_0}\) na sąsiedztwo prawostronne (opisane nierównościami \(\displaystyle{ x_0<x<x_0+\delta}\)).

Matek69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 sie 2010, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx

Definicja granicy właściwej lewostronnej funkcji w punkcie

Post autor: Matek69 » 14 sie 2010, o 23:34

Kurcze wreszcie się dowiedziałem. Dziękuję bardzo. Wasze forum to jedyne źródło informacji. Będę mieć niebawem kolejne pytania.
Ostatnio zmieniony 15 sie 2010, o 10:24 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Część postu usunięta ze względu na brak powiązania z tematem bieżącej dyskusji. Do różnych tematów zakładaj nowe wątki.

ODPOWIEDZ