równanie stycznej od wykresu funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

równanie stycznej od wykresu funkcji

Post autor: praktyk » 13 sie 2010, o 10:23

napisz równanie stycznej do wykresu funkcji

do sprawdzenia

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{lnx}{x}}\) w punkcie \(\displaystyle{ (e,f(e))}\)

\(\displaystyle{ Dz:>0}\)

wzór:
\(\displaystyle{ y=f(x _{0} )+f'(x _{0})(x-x _{0})}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=( \frac{lnx}{x} )'= \frac{1-lnx}{x^{2}}}\)

\(\displaystyle{ f'(x _{0})= \frac{1-1}{e ^{2} } =0}\)

\(\displaystyle{ f(x _{0} )= \frac{1}{e}}\)

odp:
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{e}}\)
Ostatnio zmieniony 13 sie 2010, o 11:29 przez praktyk, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

równanie stycznej od wykresu funkcji

Post autor: meninio » 13 sie 2010, o 10:51

Masz zły wzór na równanie stycznej.

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

równanie stycznej od wykresu funkcji

Post autor: kuma » 13 sie 2010, o 10:57

wynik przypadkowo jest ok
ten wzór to nie:
\(\displaystyle{ y=f(x _{0} )+f'(x _{0})+(x-x _{0})}\)
a:
\(\displaystyle{ y=f(x _{0} )+f'(x _{0})*(x-x _{0})}\)

Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

równanie stycznej od wykresu funkcji

Post autor: praktyk » 13 sie 2010, o 11:30

poprawione - po prostu źle przepisałem z kartki na forum

ODPOWIEDZ