Równoliczność zbiorów problem

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
bm1209
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 12 sie 2010, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lbn

Równoliczność zbiorów problem

Post autor: bm1209 » 12 sie 2010, o 16:58

Witam, nie potrafiąc poradzić sobie z rozwiązywaniem tego typu zadań, chciałem zapytać Was, czy nie znacie może algorytmu, jakiegoś sposobu na rozwiązywanie zadań, gdzie pytają o zbadanie równoliczności zbiorów? Z książek wiem, że zbiory nazywamy równolicznymi, kiedy istnieje bijekcja
\(\displaystyle{ f: A\to B}\). Jednak jak postępować dalej kompletnie nie mam pojęcia. Proszę o pomoc.
Przykładowe zadanie:
Wykazać równoliczność zbiorów:

A=(0,1) B=(-3,5)

Dziękuję za wszelką pomoc
Ostatnio zmieniony 12 sie 2010, o 17:10 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równoliczność zbiorów problem

Post autor: Crizz » 12 sie 2010, o 17:17

Algorytmu raczej nie ma, po prostu trzeba kombinować.

W przypadku dwóch przedziałów otwartych lub zamkniętych sprawa jest prosta: znajdź funkcję liniową taką, że \(\displaystyle{ f(0)=-3}\) i \(\displaystyle{ f(1)=5}\) (funkcja liniowa jest ciągła i monotoniczna, a surjektywność jest dosyć oczywista).

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równoliczność zbiorów problem

Post autor: miki999 » 12 sie 2010, o 18:15

Tak jak pisze Crizz.

Ponadto, w przypadku, gdy jeden zbiór jest podzbiorem innego, można również zauważyć, że: \(\displaystyle{ A \subseteq B \Rightarrow |A| \le |B|}\), a następnie znaleźć różnowartościową funkcję: \(\displaystyle{ f: B \to A}\) lub równoważnie surjekcję \(\displaystyle{ f: A \to B}\) i skorzystać z tw. Cantora-Bernsteina.
Oczywiście tutaj sytuacja jest trywialna (patrz post powyżej), ale warto umieć wykonać pewne triki.



Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ