pochodna cząstkowa 2 rzędu

[praktyk]

oblicz wszystkie pochodne cząstkowe 2 rzędu podanych funkcji:

do sprawdzenia

1.
\(\displaystyle{ f(x,y)=ln(x^{2}+4y)+x^{2}y}\)

\(\displaystyle{ f'x= \frac{1}{x^{2}+4y} \cdot 2x+2xy}\)
\(\displaystyle{ f'y= \frac{1}{x^{2}+4y} \cdot 4+x^{2}}\)
\(\displaystyle{ f'xx= ( -\frac{1}{(x^{2}+4y)^{2}} \cdot 2x) \cdot 2x+\frac{1}{(x^{2}+4y)^{2}} \cdot 2+2y}\)
\(\displaystyle{ f'yy=(-\frac{1}{(x^{2}+4y)^{2}} \cdot 4) \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ f'xy=(-\frac{1}{(x^{2}+4y)^{2}} \cdot 4) \cdot 2x+2x}\)
\(\displaystyle{ f'yx=(-\frac{1}{(x^{2}+4y)^{2}} \cdot 2x) \cdot 4+2x}\)


2.
\(\displaystyle{ f(x,y)=sin(x^{2}+y^{2)})}\)

\(\displaystyle{ f'x=cos(x^{2}+y^{2)}) \cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ f'y=cos(x^{2}+y^{2)}) \cdot 2y}\)
\(\displaystyle{ f'xx=[-sin(x^{2}+y^{2)}) \cdot 2x] \cdot 2x+cos(x^{2}+y^{2)}) \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ f'yy=[-sin(x^{2}+y^{2)}) \cdot 2y] \cdot 2y+cos(x^{2}+y^{2)}) \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ f'xy=[-sin(x^{2}+y^{2)}) \cdot 2y] \cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ f'yx=[-sin(x^{2}+y^{2)}) \cdot 2x] \cdot 2y}\)

[miodzio1988]

2. Jest ok.
Pierwszego nie chce mi się sprawdzać. ( pochodne pierwszego rzędu są dobrze policzone )
Ale wygląda dobrze.

[harry180]

druga pochodna po xx w pierwszym powinna wyglądać tak \(\displaystyle{ f^{\prime}_{xx}= \frac {-2 \cdot x^{2} + 8 \cdot y}{(x^{2}+4 \cdot y)^{2}} +2y}}\) -skorzystałem ze wzoru na dzielenie