Usuń niewymierność z mianownika.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
maniekkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 4 sie 2010, o 12:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Usuń niewymierność z mianownika.

Post autor: maniekkk » 12 sie 2010, o 09:51

\(\displaystyle{ \frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}}\)
Ostatnio zmieniony 12 sie 2010, o 11:17 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. W znaczniku zamykającym mamy slash w drugą stronę niż w kodzie LaTeX-a.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Usuń niewymierność z mianownika.

Post autor: pyzol » 12 sie 2010, o 09:58

Na raty, najpierw mnozysz licznik i mianownik przez:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}+\sqrt{2}-1}\)

maniekkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 4 sie 2010, o 12:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Usuń niewymierność z mianownika.

Post autor: maniekkk » 12 sie 2010, o 13:23

i co w mianowniku wychodzi?-- 12 sie 2010, o 13:27 --i dlaczego znak zmienia się tylko przy \(\displaystyle{ \sqrt{3}+\sqrt{2}-1}\)

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Usuń niewymierność z mianownika.

Post autor: pyzol » 12 sie 2010, o 13:44

Zazwyczaj staramy skorzystac ze wzoru:
\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=a^2-b^2\\
...=\frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-1}=...=\frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)}{2+3+2\sqrt{6}-1}=\frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)}{4+2\sqrt{6}}}\)

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Usuń niewymierność z mianownika.

Post autor: Mersenne » 12 sie 2010, o 17:34

Wyjdzie: \(\displaystyle{ -\sqrt{6}+2+\sqrt{2}}\)

ODPOWIEDZ