Całka nieoznaczona.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
michal.m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 16 paź 2009, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Krk
Podziękował: 3 razy

Całka nieoznaczona.

Post autor: michal.m » 11 sie 2010, o 17:26

Witam, mam problem jakie podstawienia zrobić w podanych niżej przykładach.

1. \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{ x^{2} } + 4 \sqrt[4]{5 x^{3} } }{6 \sqrt[3]{x} }dx}\)
2.\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3+5 \sqrt[3]{ x^{2} } }{ \sqrt{x^{3}} }dx}\)

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Całka nieoznaczona.

Post autor: tometomek91 » 11 sie 2010, o 18:18

Bez podstawienia. Rozbij na poszczególne ułamki, stałą przed całkę, a poźniej wzory... np.
2.
\(\displaystyle{ \int \frac{3+5 \sqrt[3]{ x^{2} } }{ \sqrt{x^{3}} }dx=\int \frac{3}{ \sqrt{x^{3}} }dx+ \int \frac{5 \sqrt[3]{ x^{2} } }{ \sqrt{x^{3}} }dx=3\int x^{-\frac{1}{3}}dx+5\int x^{\frac{1}{3}}dx=...}\)

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Całka nieoznaczona.

Post autor: mariuszm » 11 sie 2010, o 23:14

Jak chcesz koniecznie podstawić to podstaw

1) \(\displaystyle{ t^{12}=x}\)

2) \(\displaystyle{ t^6=x}\)

Ale jak tometomek91 napisał nie jest to konieczne

michal.m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 16 paź 2009, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Krk
Podziękował: 3 razy

Całka nieoznaczona.

Post autor: michal.m » 13 sie 2010, o 16:57

Nie będę tworzył nowego tematu. Teraz mam problem z inną całką.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{ \sqrt{ {3}- 5x^{2} } }dx}\)

podstawiam za \(\displaystyle{ {3}- 5x^{2} = t^{2}}\)

\(\displaystyle{ -10xdx=2tdt}\)
\(\displaystyle{ xdx= \frac{t}{-5}}\)


\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{- \frac{t}{5} }{ t^{2} } }dt}\)

Jak zrobić dalej ? stała \(\displaystyle{ - \frac{1}{5}}\) przed całkę ? wtedy będę miał:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{t}{ t^{2} } dt}\)
I jeśli ze stała zrobiłem dobrze to teraz już mi wychodzą totalne bzdury t/0... Proszę o podpowiedź.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Całka nieoznaczona.

Post autor: miki999 » 13 sie 2010, o 17:50

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{- \frac{t}{5} }{ t^{2} } }dt}\)
Jak robisz takie podstawienie, to mianownik będzie inaczej wyglądać. Zapomniałeś o pierwiastku.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{t}{ t^{2} } dt}\)
To otwieramy podręcznik do gimnazjum na 1. rozdziale- przekształcenia algebraiczne. Przedstaw to co pod całką jako \(\displaystyle{ t^{\alpha}}\).
I jeśli ze stała zrobiłem dobrze
Można wyciągać stałe przed całkę.



Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Całka nieoznaczona.

Post autor: mariuszm » 15 sie 2010, o 01:02

michal.m, skąd wziąłeś \(\displaystyle{ t^2}\)

tam powinno być \(\displaystyle{ t}\)

ODPOWIEDZ