Strona 1 z 1
równanie różniczkowe z WP
: 11 sie 2010, o 10:15
autor: Sleo
Witam, jestem nowy i mam problem z równaniem:
\(\displaystyle{ y'=2\sqrt{y}+\cos t}\)
a W.P.: \(\displaystyle{ y(\pi)=0}\)
- należy znaleźć rozwiązanie szczególne. Nie wiem co zrobić z tym \(\displaystyle{ y}\) pod pierwiastkiem. Jakieś pomysły?
równanie różniczkowe z WP
: 13 sie 2010, o 10:59
autor: meninio
To masz równanie różniczkowe Bernoulliego.
Jest na nie schemat i trza działać.
równanie różniczkowe z WP
: 13 sie 2010, o 11:02
autor: luka52
meninio, to nie jest równanie Bernoulliego, choć być może taka powinna być treść zadania, bo w obecnej postaci dość ciężko jest je rozwiązać.
równanie różniczkowe z WP
: 13 sie 2010, o 11:21
autor: meninio
Masz rację - pospieszyłem się z odpowiedzią (aczkolwiek pod Bernoulliego idzie to podciągnąć, choć nie ma takiej potrzeby).
Równanie liniowe pierwszego rzędu niejednorodne o stałych współczynnikach - też jest na to schemat.
równanie różniczkowe z WP
: 13 sie 2010, o 11:22
autor: luka52
No liniowe, to ono też nie jest .
równanie różniczkowe z WP
: 14 sie 2010, o 00:06
autor: nemezis100807
Spójrzmy krytycznym okiem na to zadanie. Jeśli jest błąd w samej treści i zamiast
\(\displaystyle{ y'=2\sqrt{y}+\cos{t}}\)
powinno być
\(\displaystyle{ y'=2\sqrt{y}\cos{t},}\)
to otrzymujesz równanie o zmiennych rozdzielonych, którego rozwiązanie szczególne ma postać
\(\displaystyle{ y=\sin^{2}{t}}\)
PS. Jakie typy równań różniczkowych już poznałeś? Jeśli nie było tego za wiele, to pewnie mam racje