Strona 1 z 1
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 09:09
autor: Micha?12345
W romb o przekątnych długości 10 i 8 wpisano kwadrat o bokach
równoległych do przekątnych.Prawdą jest, że
a) pole kwadraty wynosi 1600/91 P/F
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 09:42
autor: Satirev
Fałsz. Pole kwadratu wynosi \(\displaystyle{ P = \frac{1600}{81}}\)
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 09:59
autor: Micha?12345
tak, literówka. A jak to obliczyć ?
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 10:43
autor: Satirev
\(\displaystyle{ P_{r} = \frac{e*f}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{r} = 4* P _{tr}}\)
Chodzi o trójkąty prostokątne o przyprostokątnych równych połowie przekątnych rombu.
\(\displaystyle{ P _{tr} = P_{1} + P_{2}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ P_{1}}\) to trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ \frac{e}{2}}\) i wysokości, jako połowie boku kwadratu, np. \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Natomiast trójkąt \(\displaystyle{ P_{2}}\) ma w podstawie \(\displaystyle{ \frac{f}{2}}\) oraz taką samą wysokość, czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).
Mamy zatem:
\(\displaystyle{ P_{1} = \frac{e*a}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{2} = \frac{f*a}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{r} = 4*\frac{a*(f+e)}{8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{e*f}{2} = \frac{a*(f+e)}{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{e*f}{e+f}}\)
\(\displaystyle{ P_{kwadratu} = (\frac{e*f}{e+f})^{2}}\)
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 11:04
autor: Micha?12345
Dzięki, a skąd tylko wiadomo, że pola kwadratu i rombu są równe ?-- 11 sie 2010, o 11:04 --Dzięki, a skąd tylko wiadomo, że pola kwadratu i rombu są równe ?
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 11:13
autor: Satirev
Pole kwadratu nie jest równe polu trapezu. Narysuj sobie rysunek poglądowy...
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 11:31
autor: Micha?12345
Ale dlaczego założyłeś, że bok tego kwadratu, jest dwa razy dłuższy od jednej z przyprostokątnych trójkątów ?
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 13:11
autor: piasek101
Nie analizowałem wcześniejszego.
(2x) - bok kwadratu
Rysunek; z podobieństwa trójkątów prostokątnych mam : \(\displaystyle{ \frac{4}{5}=\frac{4-x}{x}}\)
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 15:02
autor: Micha?12345
Oczywiście,bardzo dobry pomysł. Pozdrawiam.
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 17:25
autor: Satirev
Michał12345 pisze:Ale dlaczego założyłeś, że bok tego kwadratu, jest dwa razy dłuższy od jednej z przyprostokątnych trójkątów ?
Wskaż gdzie tak założyłem.
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 17:34
autor: Micha?12345
Gdzie P_{1} to trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ \frac{e}{2}}\)i wysokości, jako połowie boku kwadratu, np. \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).
Dlaczego pole kwadratu wpisanego w romb, ma być równe polu kwadratu ?
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 17:42
autor: Satirev
Przeczytaj jeszcze raz co napisałem, słowem nie wspominałem o tym, że bok kwadratu jest 2 razy dłuższy od jednej z przyprostokątnych trójkątów.
Narysuj sobie schematyczny rysunek do tego zadania, oznacz odpowiednie długości...
Romb opisany na kwadracie
: 11 sie 2010, o 21:10
autor: Micha?12345
Ja mam pytanie: na podstawie czego dowodzisz, że pole kwadratu wpisanego ,jest równe polu rombu.
Romb opisany na kwadracie
: 12 sie 2010, o 11:33
autor: bakala12
Michał12345 pisze:Ja mam pytanie: na podstawie czego dowodzisz, że pole kwadratu wpisanego ,jest równe polu rombu.
On tego nie dowodzi, on tego nawet nie założył.
Romb opisany na kwadracie
: 12 sie 2010, o 12:45
autor: Micha?12345
Satirev pisze:
Gdzie \(\displaystyle{ P_{1}}\) to trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ \frac{e}{2}}\) i wysokości, jako połowie boku kwadratu, np. \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Natomiast trójkąt \(\displaystyle{ P_{2}}\) ma w podstawie \(\displaystyle{ \frac{f}{2}}\) oraz taką samą wysokość, czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).