całka podwójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

całka podwójna

Post autor: karolina109 » 11 sie 2010, o 08:48

Witam musz obliczyc całke podwójną \(\displaystyle{ \iint_D (2x+3y)dxdy}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest obszarem ograniczonym krzywymi \(\displaystyle{ y=1- \left|x \right|, y=-1}\)

-- 11 sie 2010, o 07:50 --

Obszar \(\displaystyle{ D \colon-2 \le x \le 2 , \quad -1\le y \le1- \left|x \right|}\)
i dalej nie wiem co mam zrobic prosze o pomoc

-- 11 sie 2010, o 08:06 --

doszedłam do czegos takiego:\(\displaystyle{ \iint_D(2x+3)dxdy= \int_{-2}^{2}dx \int_{-1}^{1- \left|x \right| }(2x+3)dy= \int_{-2}^{2} \left[ x ^{2} +3x\right]_{y=-1 }^{y=1- \left|x \right| }dy}\)
i nie wiem czy to jest dobrze??
Ostatnio zmieniony 11 sie 2010, o 10:52 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Do umieszczania tekstu w kodzie LaTeX-a służy \mbox{tekst} lub \text{tekst}, ale unikajmy ich stosowania.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

całka podwójna

Post autor: pyzol » 11 sie 2010, o 10:37

\(\displaystyle{ 1-|x|= \begin{cases} 1-x\; dla\; x \ge 0 \\1+x\;dla\;x<0 \end{cases}}\)
Rozbij na dwie calki. Jesli chcesz wprowadzic tekst do formuly matematycznej, wpisujesz:
ext{jest obszarem...}

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

całka podwójna

Post autor: M Ciesielski » 11 sie 2010, o 10:58

karolina109 pisze: doszedłam do czegos takiego:\(\displaystyle{ \iint_D(2x+3)dxdy= \int_{-2}^{2}dx \int_{-1}^{1- \left|x \right| }(2x+3)dy= \int_{-2}^{2} \left[ x ^{2} +3x\right]_{y=-1 }^{y=1- \left|x \right| }dy}\)
i nie wiem czy to jest dobrze??
Obszaru (granic całkowania) nie sprawdzam, ale na końcu jest błąd - sama piszesz po pierwszym znaku równości, że całkujemy po \(\displaystyle{ y}\) a całkujesz po \(\displaystyle{ x}\), na końcu znów chcąc całkować po \(\displaystyle{ y}\).

\(\displaystyle{ D = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon a \le x \le b \wedge c \le y \le d \} \\
\iint_{D} f(x,y) \mbox{d}x \mbox{d}y = \int\limits_c^d \mbox{d}y \int\limits_a^b f(x,y) \mbox{d}x = \int\limits_c^d \left( \int\limits_a^b f(x,y) \mbox{d}x \right) \mbox{d}y}\)

karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

całka podwójna

Post autor: karolina109 » 11 sie 2010, o 16:58

chciałem poprosic o wskazówki jak zrobic ta granica jak jest wartosc bezwzgledna jakie zrobic calki i dla jakis granic bo za bardzo nie wiem

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

całka podwójna

Post autor: pyzol » 11 sie 2010, o 20:08

No to rozbij na dwa zbiory i bedzie spokoj. Narysuj sobie, zobaczysz.

-- 12 sie 2010, o 09:47 --

\(\displaystyle{ D_1:\; -2 \le x \le 0,\,-1 \le y \le 1+x\\
D_2:\; 0 \le x \le 2,\,-1 \le y \le 1-x}\)

karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

całka podwójna

Post autor: karolina109 » 12 sie 2010, o 15:24

a jesli wynik z 1 całki wyszedł mi -4,67 a z drugiej 0,67 to wychodzi -4 czy wynik moze byc ujemny???

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

całka podwójna

Post autor: pyzol » 12 sie 2010, o 15:31

A juz sie o to pytalas w innym poscie... Najwyzej ci jeszcze sprawdze wynik, ale to za chwile.-- 12 sie 2010, o 15:47 --wg mnie jest ok

ODPOWIEDZ