Podzielność liczby przez 8...

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
infeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 513
Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 6 razy

Podzielność liczby przez 8...

Post autor: infeq » 10 sie 2010, o 16:16

"Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8." Ja to zrobiłem tak: \(\displaystyle{ n- liczba nieparzysta}\) \(\displaystyle{ n^{2}-(n+2)^{2}=n^{2}-(n^{2}-4n+4)=n^{2}-n^{2}+4n+4=4n-4=4(n-1)}\), czy to jest dobrze?

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Podzielność liczby przez 8...

Post autor: Kamil_B » 10 sie 2010, o 16:25

Jeszcze wypadałoby jakiś wniosek napisać np. Jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzysta, to \(\displaystyle{ n-1}\) jest ..., zatem ...

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Podzielność liczby przez 8...

Post autor: sushi » 10 sie 2010, o 16:41

pierwsza liczba nieparzysta

\(\displaystyle{ (2n+1)}\)

druga liczba nieparzysta

\(\displaystyle{ (2n+3)}\)

\(\displaystyle{ (2n+3)^2 -(2n+1)^2= 4n^2 +12n+9 - 4n^2 -4n -1= 8n +8 = 8(n+1)}\)

infeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 513
Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 6 razy

Podzielność liczby przez 8...

Post autor: infeq » 10 sie 2010, o 16:47

Zgłupiałem dlaczego 2n +1 i 2n+3, a nie n i n +2?

xanowron
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Podzielność liczby przez 8...

Post autor: xanowron » 10 sie 2010, o 17:09

To zrobiłeś to sam czy nie?

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Podzielność liczby przez 8...

Post autor: Lbubsazob » 10 sie 2010, o 17:14

\(\displaystyle{ 2n}\) - liczba parzysta, bo dzieli się przez 2
\(\displaystyle{ 2n+1}\) - w takim razie musi być nieparzyste
Jedna nieparzysta to \(\displaystyle{ 2n+1}\), a więc następna musi być \(\displaystyle{ 2n+3}\), bo \(\displaystyle{ 2n+2}\) byłoby parzyste.
Nie możesz napisać, że \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+2}\), bo to \(\displaystyle{ n}\) może być parzyste albo nie.

infeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 513
Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 6 razy

Podzielność liczby przez 8...

Post autor: infeq » 10 sie 2010, o 17:17

--.,-- no sam robiłem, tylko podobno jest źle i nie wiem dlaczego jest 2n+1 i 2n+3 a nie tak jak ja zrobiłem n i n+2?

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

Podzielność liczby przez 8...

Post autor: Vax » 10 sie 2010, o 17:40

Popatrz:

\(\displaystyle{ 2n}\) MUSI być parzyste, prawda ? W końcu masz 2 * n (jakaś liczba razy 2) więc musi się dzielić przez 2, bo mnożysz przez 2

Wobec tego, liczba nieparzysta może zostać zapisana jako 2n+1, ponieważ wiemy, że liczby parzyste i nieparzyste występują na zmianę, wiedząc, że 2n to liczba parzysta, 2n+1 musi być liczbą nieparzystą

Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Podzielność liczby przez 8...

Post autor: M Ciesielski » 10 sie 2010, o 17:43

No bo \(\displaystyle{ n}\) to jest dowolna liczba. Liczba parzysta dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\) to liczba postaci \(\displaystyle{ 2n}\), zaś zawsze nieparzysta to właśnie \(\displaystyle{ 2n+1}\). To tak na wypadek, gdyby nie było założenia, że już jest jakaś tam ustalona liczba \(\displaystyle{ n}\) i wiadomo na 100%, że jest nieparzysta. Wydaje mi się jednak, że skoro jest podane, że liczba \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną nieparzystą, to takie rozważania są raczej zbędne, bo wiadomo wtedy, że \(\displaystyle{ n}\) jest postaci \(\displaystyle{ 2k+1, \quad k \in \{0,1, \ldots \}}\)

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Podzielność liczby przez 8...

Post autor: sushi » 10 sie 2010, o 17:59

infeq pisze:"Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8." Ja to zrobiłem tak: \(\displaystyle{ n- liczba nieparzysta}\) \(\displaystyle{ n^{2}-(n+2)^{2}=n^{2}-(n^{2}-4n+4)=n^{2}-n^{2}+4n+4=4n-4=4(n-1)}\), czy to jest dobrze?

1. od mniejszej odejmujesz wieksza,
2.nie umiesz zastosowac wzorow skroconego mnozenia dla \(\displaystyle{ (n+2)^2}\)
3. rownie dobrze mogles dac tak:

niech \(\displaystyle{ 100n+55}\) bedzie liczba nieparzysta

ODPOWIEDZ