Wykaż podzielność przez 6...

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
infeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 513
Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 6 razy

Wykaż podzielność przez 6...

Post autor: infeq » 10 sie 2010, o 14:25

"Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba \(\displaystyle{ n^{3}-n}\) jest podzielna przez 6." Po uproszczeniu dochodzę do równania \(\displaystyle{ (n-1)n(n+1)}\) i teraz czy wystarczy napisać komentarz, że dowolne 3 kolejne liczby pomnożone przez siebie są podzielne przez 6, czy coś innego trzeba jeszcze zrobić?

Satirev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 10 sie 2010, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Pomógł: 1 raz

Wykaż podzielność przez 6...

Post autor: Satirev » 10 sie 2010, o 14:49

Musisz napisać, że conajmniej jedna z tych liczb jest liczbą parzystą i dokładnie jedna jest podzielna przez 3. Zatem jeśli \(\displaystyle{ n^{2} - n}\) jest podzielna przez 2 i 3, jest również podzielna przez 6.

infeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 513
Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 6 razy

Wykaż podzielność przez 6...

Post autor: infeq » 10 sie 2010, o 15:25

Ok dzięki.

ODPOWIEDZ