punkt stacjonarny, ekstremum

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

punkt stacjonarny, ekstremum

Post autor: praktyk » 9 sie 2010, o 15:46

sprawdź czy pkt (x,y) jest pkt stacjonarnym f(x,y). jesli tak to wyznacz ekstremum w tym pkt.

1. do sprawdzenia


\(\displaystyle{ f(x,y) xy+ \frac{1}{x} + \frac{1}{y}}\)

\(\displaystyle{ pkt (1,1)}\)

\(\displaystyle{ f'x=y- \frac{1}{ x^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f'y=x- \frac{1}{ y^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f'x(1,1)=0}\)
\(\displaystyle{ f'y(1,1)=0}\)

pkt (1,1) jest pkt stacjonarnym

\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=2}\) to bym prosił szczególnie sprawdzić
\(\displaystyle{ f'yy(1,1)=2}\) to bym prosił szczególnie sprawdzić
\(\displaystyle{ f'xy(1,1)=1}\)
\(\displaystyle{ f'yx(1,1)=1}\)

wyznacznik = 3 >0

\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=2 \Rightarrow minimum}\)
\(\displaystyle{ f(min)=3}\)

2. do sprawdzenia

\(\displaystyle{ pkt (1,1)}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{3} + y^{3} -3xy}\)

\(\displaystyle{ f'x=3x^{2}-3y}\)
\(\displaystyle{ f'y=3y^{2}-3x}\)
\(\displaystyle{ f'x(1,1)=0}\)
\(\displaystyle{ f'y)1,1)=0}\)
pkt (1,1) jest pkt stacjonarnym

\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=6}\)
\(\displaystyle{ f'yy(1,1)=6}\)
\(\displaystyle{ f'xy(1,1)=-3}\)
\(\displaystyle{ f'yx(1,1)=-3}\)

wyznacznik= 27

\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=6 \Rightarrow minimum}\)
\(\displaystyle{ f(min)=-1}\)

3.do sprawdzenia


\(\displaystyle{ pkt(1,-1)}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{3} + y^{3} -3x}\)y

\(\displaystyle{ f'x=3x^{2}-3y}\)
\(\displaystyle{ f'y=3y^{2}-3x}\)
\(\displaystyle{ f'x(1,-1)=6}\)
\(\displaystyle{ f'y(1,-1)=0}\)

pkt (1,-1) nie jest pkt stacjonarnym
Ostatnio zmieniony 9 sie 2010, o 16:53 przez praktyk, łącznie zmieniany 2 razy.

miodzio1988

punkt stacjonarny, ekstremum

Post autor: miodzio1988 » 9 sie 2010, o 15:51

pkt (1,1) jest pkt stacjonarnym
W tym miejscu jest błąd. Punkt ten (po tych obliczeniach ) jest podejrzany o bycie punktem stacjonarnym

Dalej trzeba napisać, że liczysz pochodne w punkcie (wystarczy nawias dopisać i punkt w którym liczymy)

Obliczenia wyglądają na dobre w pierwszym
Reszta te same błędy.

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

punkt stacjonarny, ekstremum

Post autor: sushi » 9 sie 2010, o 15:59

1. f(1,1)=3 a nie 1

Awatar użytkownika
praktyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy

punkt stacjonarny, ekstremum

Post autor: praktyk » 9 sie 2010, o 16:57

miodzio1988 pisze:
pkt (1,1) jest pkt stacjonarnym
W tym miejscu jest błąd. Punkt ten (po tych obliczeniach ) jest podejrzany o bycie punktem stacjonarnym
czyli jak to mam zapisać? - po prostu "pkt (1,1) jest podejrzany o bycie pkt stacjonarnym"
Dalej trzeba napisać, że liczysz pochodne w punkcie (wystarczy nawias dopisać i punkt w którym liczymy)
Napisałem - sprawdź czy o to chodziło

1. f(1,1)=3 a nie 1
poprawione, mój głupi błąd

miodzio1988

punkt stacjonarny, ekstremum

Post autor: miodzio1988 » 9 sie 2010, o 17:01

czyli jak to mam zapisać? - po prostu "pkt (1,1) jest podejrzany o bycie pkt stacjonarnym"
Tak.
Napisałem - sprawdź czy o to chodziło
O to.
poprawione, mój głupi błąd
reszta to proste rachunki

ODPOWIEDZ