Wyznacz dziedzinę funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
czarnulka1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 8 sie 2010, o 18:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Reda
Podziękował: 5 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: czarnulka1234 » 8 sie 2010, o 19:08

Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem:
a) \(\displaystyle{ y=x+2}\),
b) \(\displaystyle{ y=x^2}\)
b) \(\displaystyle{ y=\frac{\sqrt{x+2}}{2x-5}}\)
c) \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x^2-4}}\)
Ostatnio zmieniony 8 sie 2010, o 19:10 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne, a nie tylko ich fragmenty, między jedną parą tagów [latex] i [/latex] - zapis będzie czytelniejszy.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: lukasz1804 » 8 sie 2010, o 19:12

Spróbuj "na logikę": dla jakich \(\displaystyle{ x}\) wzory funkcji mają sens?

(Wykorzystaj fakty, że mianownik ułamka nie może być rony zeru, a wartość pierwiastka kwadratowego istnieje tylko dla liczb nieujemnych.)

czarnulka1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 8 sie 2010, o 18:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Reda
Podziękował: 5 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: czarnulka1234 » 8 sie 2010, o 19:36

No to musi byc --> x>0 ;>

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: sushi » 8 sie 2010, o 19:39

to moze zaczniemy po kolei:

a) czym jest wykres podanej funkcji? // Czy sa jakies ograniczenia co do \(\displaystyle{ x}\)'ów ??

czarnulka1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 8 sie 2010, o 18:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Reda
Podziękował: 5 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: czarnulka1234 » 8 sie 2010, o 19:44

Hmm graficzne przedstawienie funkcji-- 8 sie 2010, o 19:47 --i ze jesli jest\(\displaystyle{ \sqrt{}x}\) to sens ma wtedy gdy x>0

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: sushi » 8 sie 2010, o 19:49

nie odpowiadasz na pytanie: podpunkt a. to jest prosta, nie na zadnych ograniczen co do \(\displaystyle{ x}\)'ów, wiec dziedziną bedzie \(\displaystyle{ x \in R}\)

-- 8 sierpnia 2010, 18:51 --

teraz podpunkt b) czy sa jakies ograniczenia co do \(\displaystyle{ x}\)'ów ??

BTW: zawsze mozna naniesc pare punktow na uklad wspolrzednych i zobaczyc co to bedzie za wykres

czarnulka1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 8 sie 2010, o 18:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Reda
Podziękował: 5 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: czarnulka1234 » 8 sie 2010, o 19:58

nie

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: sushi » 8 sie 2010, o 20:00

tak--> nie ma ograniczen, wiec bedzie \(\displaystyle{ x \in R}\)

teraz podpunkt c.-- 8 sierpnia 2010, 19:04 --jakie tutaj wystepuja ograniczenia??

czarnulka1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 8 sie 2010, o 18:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Reda
Podziękował: 5 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: czarnulka1234 » 8 sie 2010, o 20:05

Jej bład. powinno być a,b,c,d. czyli
a- to jest prosta
b- nie ma ogr. x'ow wiec\(\displaystyle{ x \in}\)R
c- mianownik \(\displaystyle{ \neq}\) 0 , tak? i co dalej?

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: sushi » 8 sie 2010, o 20:07

a) \(\displaystyle{ y=x+2}\) dziedzina \(\displaystyle{ x \in R}\)

b) \(\displaystyle{ y=x^2}\) dziedzina \(\displaystyle{ x \in R}\)

c) ... jakie sa ograniczenia

czarnulka1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 8 sie 2010, o 18:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Reda
Podziękował: 5 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: czarnulka1234 » 8 sie 2010, o 20:09

a \(\displaystyle{ \sqrt{x}+2 \ge}\) 0 ?hm

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: sushi » 8 sie 2010, o 20:10

ograniczenia to ulamek i pierwiastek

mianownik \(\displaystyle{ \neq 0}\) i \(\displaystyle{ wyrazenie \ pod \ pierwiastkiem \ge 0}\)

czarnulka1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 8 sie 2010, o 18:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Reda
Podziękował: 5 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: czarnulka1234 » 8 sie 2010, o 20:16

to jest tak wtedy.
\(\displaystyle{ \sqrt{x+2} \ge 0}\) \(\displaystyle{ oraz 2x-5 \neq 0}\)
i z tego pierwszego wyszło że x \(\displaystyle{ \ge}\) -2 a co z drugim?

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: sushi » 8 sie 2010, o 20:17

powinno byc \(\displaystyle{ x+2 \ge 0}\) bez pierwiastka czyli tak jak policzylas \(\displaystyle{ x \ge - 2}\)

a drugie to rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ 2x-5=0}\) a potem trzeba ten punkt usunac z dziedziny

czarnulka1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 8 sie 2010, o 18:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Reda
Podziękował: 5 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: czarnulka1234 » 8 sie 2010, o 20:25

2x-5=0
2x=5/:2
x=2,5

)

ODPOWIEDZ