Punkty na płaszczyźnie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Punkty na płaszczyźnie

Post autor: Quaerens » 4 sie 2010, o 19:10

Na płaszczyźnie dane jest n punktów położonych tak, że trzy z nich nie leżą na jednej prostej. Ile różnych prostych można poprowadzić przez te punkty? O wskazówkę poproszę.

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Punkty na płaszczyźnie

Post autor: tometomek91 » 4 sie 2010, o 20:06

Sprawdź ile prostych gdy mamy dwa punkty, trzy, odgadnij wzór, a potem indukcją...
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Punkty na płaszczyźnie

Post autor: Arst » 4 sie 2010, o 20:16

damianplflow, Twoje pytanie to inaczej: na ile sposobów spośród n punktów można wybrać 2 (2 punkty determinują prostą). Proste prawda? -- 4 sierpnia 2010, 19:23 --
tometomek91 pisze:a potem indukcją...
Przecież to zadanie kombinatoryczne a nie na dowodzenie...

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Punkty na płaszczyźnie

Post autor: tometomek91 » 4 sie 2010, o 20:27

Arst pisze:Przecież to zadanie kombinatoryczne a nie na dowodzenie...
No tak , akurat nie wpadłem na Twoje rozwiązanie..., ale jak już się odgadnie ten wzór, to dobrze go udowodnić.

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Punkty na płaszczyźnie

Post autor: Quaerens » 4 sie 2010, o 21:16

Arst pisze:damianplflow, Twoje pytanie to inaczej: na ile sposobów spośród n punktów można wybrać 2 (2 punkty determinują prostą). Proste prawda?

-- 4 sierpnia 2010, 19:23 --
tometomek91 pisze:a potem indukcją...
Przecież to zadanie kombinatoryczne a nie na dowodzenie...
ogólnie spośród n punktów można wybrać na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposóbów, ale trzy nie leżą na prostej, więc chyba: \(\displaystyle{ {n-3 \choose 2}}\)

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Punkty na płaszczyźnie

Post autor: Afish » 4 sie 2010, o 21:35

damianplflow pisze: ogólnie spośród n punktów można wybrać na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposóbów, ale trzy nie leżą na prostej, więc chyba: \(\displaystyle{ {n-3 \choose 2}}\)
Wyrażenie "żadne trzy nie leżą na jednej prostej" informuje nas, że żadne trzy punkty nie są współliniowe - czyli każde dwa punkty wyznaczają nową prostą. Odpowiedzią jest zatem \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\)

Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Punkty na płaszczyźnie

Post autor: Arst » 4 sie 2010, o 21:35

Na płaszczyźnie dane jest n punktów położonych tak, że trzy z nich nie leżą na jednej prostej
Jeśli się nie mylę w treści zadania jest mowa o punktach, które wstępnie tak są rozmieszczone, że nie da się przez 3 poprowadzić prostej.

update: znowu ktoś mnie ubiegł

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Punkty na płaszczyźnie

Post autor: Quaerens » 4 sie 2010, o 21:40

dzięki mistrzunie

ODPOWIEDZ