Podać ilość rozmieszczeń kul

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Podać ilość rozmieszczeń kul

Post autor: iie » 4 sie 2010, o 15:05

Zadanie/pytanie

Podać ilość rozmieszczeń 8 jednakowych kul w 4 różnych szufladach, oraz ilość rozmieszczeń takich aby żadna szuflada nie była pusta. Czym to ugryźć? Czy to jest wariacja bez powtórzeń, czy też może kombinacja bez powtórzeń?

Awatar użytkownika
argv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 66 razy

Podać ilość rozmieszczeń kul

Post autor: argv » 4 sie 2010, o 15:22

Kule - n
szuflady - k

- kule nierozroznialne, szuflady rozroznialne, szuflady moga byc puste \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\)
- jw ale szuflady mają być niepuste \(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\)

iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Podać ilość rozmieszczeń kul

Post autor: iie » 4 sie 2010, o 15:39

dzięki

-- 4 sie 2010, o 14:54 --

[quote="argv"]Kule - n
szuflady - k

- kule nierozroznialne, szuflady rozroznialne, szuflady moga byc puste \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\)
- jw ale szuflady mają być niepuste \(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\)[/quote]

\(\displaystyle{ n+k-1 \choose n}\)

czy tutaj nie powinno być 'k' na dole?

Awatar użytkownika
argv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 66 razy

Podać ilość rozmieszczeń kul

Post autor: argv » 4 sie 2010, o 17:03

Nie. U nas \(\displaystyle{ n}\) to kule, a \(\displaystyle{ k}\) to szuflady. Możesz myśleć sobie o tym że rysujesz \(\displaystyle{ k}\) pudełek obok siebie - dwa końca (tzn początek pierwszego pudełka i koniec ostatniego są ustawione na stałe). Pozostaje do postawienia \(\displaystyle{ k-1}\) kresek obrazujących wewnętrzne ścianki pudełek. Masz więc ciąg długości \(\displaystyle{ n+k-1}\) i chcesz wybrać \(\displaystyle{ n}\) pozycji na które trafią kule. Czyli inaczej ile jest ciągów binarnych długości \(\displaystyle{ n+k-1}\) o n jedynkach czyli właśnie \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\)

ODPOWIEDZ