Strona 1 z 1
Wielomian W stopnia ...
: 1 lis 2006, o 18:32
autor: aei
... mniejszego od 2005 spełnia warunek :
W(1) = W(2) = ... = W(2005)
Podać wartość W(2006) - W(0)
Z góry dzięki za pomoc.
Pozdrawiam
Wielomian W stopnia ...
: 1 lis 2006, o 18:38
autor: Rzeszut
Niech a oznacza wspólną wartość \(\displaystyle{ W(1),\ldots,W(2005)}\). Wtedy wielomian \(\displaystyle{ P(x)= W(x)-a}\) jest tego samego stopnia, co \(\displaystyle{ W}\), czyli mniejszego od \(\displaystyle{ 2005}\), oraz ma \(\displaystyle{ 2005}\) miejsc zerowych. Jeśli wielomian ma więcej miejsc zerowych, niż wynosi jego stopień, to oznacza, że jest wielomianem zerowym. Stąd \(\displaystyle{ W(2006)-W(0)= P(2006)+a-P(0)-a= 0}\).