strumień wektora

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Nulka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 sie 2010, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź

strumień wektora

Post autor: Nulka90 » 3 sie 2010, o 17:32

Oblicz strumień wektora pola \(\displaystyle{ w = [xy,yz,xz]}\) przez płaszczyznę \(\displaystyle{ S}\), która jest częścią płaszczyzny \(\displaystyle{ 2x + 3y + z - 6 = 0}\) zawartą w pierwszej ósemce układu współrzędnych i zorientowana tak, że \(\displaystyle{ \cos(\gamma)<0}\)

z góry dziękuje za pomoc
Ostatnio zmieniony 3 sie 2010, o 17:37 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6601
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1427 razy

strumień wektora

Post autor: janusz47 » 3 sie 2010, o 21:52

janusz47 pisze: Strumień wektora pola:
\(\displaystyle{ \Phi = - \int\int_{S}(P\cos \alpha + Q\cos \beta +R \cos \gamma )dS = -\int \int_{S}(Pdy \wedge dz + Qdz \wedge dz + Rdx\wedge dy)= -\int \int \int_{V}(P_{|x} + Q_{|y} + R_{|z})dxdydz= -\int_{0}^{3}\int_{0}^{\frac{1}{3}(1-2x)}\int_{0}^{6-2x -3y}(y +z +x)dzdydx}\)
Zastosowaliśmy twierdzenie Gaussa - Ostrogradskiego.
Całka zorientowana ujemnie, bo \(\displaystyle{ \cos \gamma < 0.}\)

Nulka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 sie 2010, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź

strumień wektora

Post autor: Nulka90 » 3 sie 2010, o 23:57

czemu granica całkowania po \(\displaystyle{ y}\) jest od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ \frac{1}{3} - \frac{2}{3} x}\) ? nie powinno być \(\displaystyle{ 2 - \frac{2}{3} x}\) ? nie przyjmujemy dla \(\displaystyle{ z=0}\), czyli \(\displaystyle{ 2x + 3y = 6}\) ?
Ostatnio zmieniony 7 sie 2010, o 13:01 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6601
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1427 razy

strumień wektora

Post autor: janusz47 » 7 sie 2010, o 11:59

janusz47 pisze: Granica zmiennej y powinna być od 0 do \(\displaystyle{ \frac{6-2x}{3}= 2 - \frac{2}{3}x.}\)
6 zmiast 1 przepraszam.

Nulka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 sie 2010, o 17:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź

strumień wektora

Post autor: Nulka90 » 8 sie 2010, o 21:55

dziękuję bardzo

ODPOWIEDZ