Twierdzenie Bezouta- rozkładanie wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
konradnowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 3 sie 2010, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki

Twierdzenie Bezouta- rozkładanie wielomianów

Post autor: konradnowy » 3 sie 2010, o 15:57

Witam

Zacząłem przygotowywać się do matury rozszerzonej z matematyki. Mam problem z t. Bezouta.
Zadanie 1

Rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki
\(\displaystyle{ (x^{3}+ 3x^{2} -4):(x-2)}\) - nie mam pojęcia jak to się rozkłada. Proszę o dokładne wskazówki
Siedzę już nad tym 2h i nie mogę do niczego dojść.

Zadanie 2
Rozłóż do najprostszej postaci.
\(\displaystyle{ a^{4} +b^{4}}\) po moim rozłożeniu wygląda inaczej niż w odpowiedziach w książce.

Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 3 sie 2010, o 17:10 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Temat umieszczony w złym dziale.

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

Twierdzenie Bezouta- rozkładanie wielomianów

Post autor: tometomek91 » 3 sie 2010, o 16:32

1. podzielić wykorzystując schemat hornera
2.
\(\displaystyle{ a^{4} +b^{4}=(a^{2} +b^{2})^{2}-2a^2b^2=(a^{2} +b^{2})^{2}-(\sqrt{2}ab)^2=(a^{2} +b^{2}-\sqrt{2}ab)(a^{2} +b^{2}+\sqrt{2}ab)}\)
skorzystano ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

Twierdzenie Bezouta- rozkładanie wielomianów

Post autor: Vax » 3 sie 2010, o 16:42

W 1 wnioskuję, że po prostu źle użyłeś twierdzenia Bezouta, zakładam, że chcesz znaleźć pierwiastki wielomianu:

\(\displaystyle{ x^3 + 3x^2 - 4}\)

Z w/w twierdzenia, znajdujemy,że jednym z dzielników jest -2, tak więc wielomian dzieli się bez reszty przez:

\(\displaystyle{ (x - c)}\)

W naszym przypadu c = -2, więc dzielimy przez:

\(\displaystyle{ (x - (-2)) = (x + 2)}\)

Po podzieleniu otrzymujemy:

\(\displaystyle{ (x+2)(x^2 + x - 2) = (x+2)(x-1)(x+2)}\)

Z czego bez problemu odczytujesz pierwiastki.

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ