Okręgi w prostokącie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
mat-fiz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 cze 2009, o 20:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 5 razy

Okręgi w prostokącie

Post autor: mat-fiz » 2 sie 2010, o 12:58

Mam problem z następującym zadaniem i proszę o naprowadzenie mnie na najprostszy sposób rozwiązania go. Oto ono:
Prostokątny plac zabaw urządzony jest następująco: w kole o promieniu \(\displaystyle{ r _{1}}\)=36m stycznym do trzech boków ogrodzenia znajdują się boiska do gry w piłkę; w kole o promieniu \(\displaystyle{ r _{2}}\)=9m stycznym do dwóch boków ogrodzenia i do większego koła są huśtawki; w najmniejszym kole stycznym do pozostałych kół i stycznym do ogrodzenia znajduje się piaskownica. Pozostała część placu zasiana jest trawą. Jakie jest pole tej części placu zabaw? Na dole rysunek:

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Okręgi w prostokącie

Post autor: piasek101 » 2 sie 2010, o 16:50

Może jest ładniejszy sposób - ale gorąco, podaję mój pierwszy pomysł.
x - promień najmniejszego.

Połącz środki wszystkich, oraz środek największego (z bokami prostokąta) poziomym (w lewo) i pionowym w dół. Jeszcze środki pozostałych pionowymi odcinkami z dolnym bokiem prostokąta.

Na dole po lewej masz prostokąt o przekątnej \(\displaystyle{ 9\sqrt 2+9+36}\)(edit - takiego prostokata nie ma - patrz poprawka); pionowy bok to (36); poziomy (9+z+y). Gdzie (z - odległość pionowych połączeń środków mniejszych okręgów z dolnym bokiem; y - odległość środka najmniejszego od prawego boku małego prostokąta).

Z trójkątów prostokątnych - Pitagoras (może je znajdziesz) :

\(\displaystyle{ z=6\sqrt x}\) oraz \(\displaystyle{ y=12\sqrt x}\) i z Pitagorasa w małym prostokącie będzie (x).

[edit] Poprawka. Jest prostokąt o przekątnej - połączenie środków średnich okręgów(36+9) i bokach (y+z) oraz (36-9).

Awatar użytkownika
mat-fiz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 cze 2009, o 20:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 5 razy

Okręgi w prostokącie

Post autor: mat-fiz » 2 sie 2010, o 18:24

piasek101 pisze:Na dole po lewej masz prostokąt o przekątnej \(\displaystyle{ 9\sqrt 2+9+36}\)
Niestety nie będzie miał owy prostokąt takiej przekątnej, co widać szczególnie gdy prostokąt byłby szerszy. Po prostu nie da się połączyć tych długości w jedna linię. Chyba że ja coś pokręciłem ale przyjrzyj się temu jeszcze raz jak możesz.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Okręgi w prostokącie

Post autor: piasek101 » 3 sie 2010, o 13:06

Przecież napisałem (jeszcze przed Twoim postem) poprawkę.

ODPOWIEDZ