Okręgi w prostokącie

[mat-fiz]

Mam problem z następującym zadaniem i proszę o naprowadzenie mnie na najprostszy sposób rozwiązania go. Oto ono:
Prostokątny plac zabaw urządzony jest następująco: w kole o promieniu \(\displaystyle{ r _{1}}\)=36m stycznym do trzech boków ogrodzenia znajdują się boiska do gry w piłkę; w kole o promieniu \(\displaystyle{ r _{2}}\)=9m stycznym do dwóch boków ogrodzenia i do większego koła są huśtawki; w najmniejszym kole stycznym do pozostałych kół i stycznym do ogrodzenia znajduje się piaskownica. Pozostała część placu zasiana jest trawą. Jakie jest pole tej części placu zabaw? Na dole rysunek:

[piasek101]

Może jest ładniejszy sposób - ale gorąco, podaję mój pierwszy pomysł.
x - promień najmniejszego.

Połącz środki wszystkich, oraz środek największego (z bokami prostokąta) poziomym (w lewo) i pionowym w dół. Jeszcze środki pozostałych pionowymi odcinkami z dolnym bokiem prostokąta.

Na dole po lewej masz prostokąt o przekątnej \(\displaystyle{ 9\sqrt 2+9+36}\)(edit - takiego prostokata nie ma - patrz poprawka); pionowy bok to (36); poziomy (9+z+y). Gdzie (z - odległość pionowych połączeń środków mniejszych okręgów z dolnym bokiem; y - odległość środka najmniejszego od prawego boku małego prostokąta).

Z trójkątów prostokątnych - Pitagoras (może je znajdziesz) :

\(\displaystyle{ z=6\sqrt x}\) oraz \(\displaystyle{ y=12\sqrt x}\) i z Pitagorasa w małym prostokącie będzie (x).

[edit] Poprawka. Jest prostokąt o przekątnej - połączenie środków średnich okręgów(36+9) i bokach (y+z) oraz (36-9).

[mat-fiz]

Na dole po lewej masz prostokąt o przekątnej \(\displaystyle{ 9\sqrt 2+9+36}\)

Niestety nie będzie miał owy prostokąt takiej przekątnej, co widać szczególnie gdy prostokąt byłby szerszy. Po prostu nie da się połączyć tych długości w jedna linię. Chyba że ja coś pokręciłem ale przyjrzyj się temu jeszcze raz jak możesz.

[piasek101]

Przecież napisałem (jeszcze przed Twoim postem) poprawkę.