Prosta o przedstawieniu parametrycznym prostopadła do P...

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
krfotok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 lip 2010, o 23:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zmrok
Podziękował: 1 raz

Prosta o przedstawieniu parametrycznym prostopadła do P...

Post autor: krfotok » 31 lip 2010, o 19:36

Witam,
Nie radzę sobie z rozwiązaniem tego zadania. Dwie niewiadome, czy mógłby mi ktoś pomóc?
Znaleźć wartość parametru a, przy którym prosta o przedstawieniu parametrycznym
\(\displaystyle{ x=-3t +2 \\
y=t+1\\
z=-3t+3}\)

jest prostopadła do płaszczyzny P o równaniu: \(\displaystyle{ (a-2)x+(2+a)y+3az=5}\)

Czy słusznie rozumuję, że powinnam podstawić:
\(\displaystyle{ (a-2)(-3t+2)+(2+a)(t+1)+3a(-3t+3)=5}\)
???
Z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 31 lip 2010, o 20:07 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zamykaj całe wyrażenie pomiędzy klamrami [latex].

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Prosta o przedstawieniu parametrycznym prostopadła do P...

Post autor: szw1710 » 31 lip 2010, o 19:48

Czy słusznie rozumuję, że powinnam podstawić:
\(\displaystyle{ (a-2)(-3t+2)+(2+a)(t+1)+3a(-3t+3)=5}\)
Nie. W ten sposób otrzymasz tylko punkt wspólny prostej i płaszczyzny odpowiednio wyznaczając \(\displaystyle{ t}\) (może też się zdarzyć, dla jakiegoś \(\displaystyle{ a}\), że tego punktu nie będzie, ale to nas nie interesuje). Ten punkt wspólny nie jest tu w ogóle potrzebny i po co go wyznaczać?

1. Jaki jest wektor równoległy do Twojej prostej (widać go od razu z jej równania)?
2. Jaki jest wektor prostopadły do Twojej płaszczyzny (też z jej równania)?
3. Jaki warunek powinny spełniać oba wektory (opisz najpierw geometryczny, a potem przetłumacz to na pewne równanie).

Odpowiedź do zadania: \(\displaystyle{ a=-1}\).

krfotok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 lip 2010, o 23:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zmrok
Podziękował: 1 raz

Prosta o przedstawieniu parametrycznym prostopadła do P...

Post autor: krfotok » 31 lip 2010, o 20:37

Dziękuję za wskazówki, chyba mam to!
wyznaczam wektor z równania prostej: n1: (-3,1,-3)
a teraz wektor z równania płaszczyzny:(a-2, 2+a,3a)
I podstawiam do równania na równoległość:
\(\displaystyle{ \frac{a-2}{-3}=\frac{2+a}{1}=\frac{3a}{-3}}\)
i z tego pięknie wychodzi mi, że a =-1
Lubię to

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Prosta o przedstawieniu parametrycznym prostopadła do P...

Post autor: szw1710 » 31 lip 2010, o 21:20

I o to chodziło

ODPOWIEDZ