Matematyka.pl

Niby proste równanie ale...

\(\displaystyle{ \frac{ 3^{x^{2}-2}+5}{3^{x^{2}-1}-9}= \frac{14}{3(3^{x^{2}-2}-3)}}\)

Z góry dzięki za pomoc.

Zauważ, że \(\displaystyle{ 3^{x^2-1}-9=3(3^{x^2-2}-3)}\). Stąd wniosek, że mianowniki ułamków występujących po obu stronach równania są równe. Musi być zatem \(\displaystyle{ 3^{x^2-2}+5=14}\) przy założeniu, że \(\displaystyle{ 3^{x^2-2}-3\ne 0}\). Ponieważ jednak nie może być jednocześnie \(\displaystyle{ 3^{x^2-2}+5=14}\) oraz \(\displaystyle{ 3^{x^2-2}-3\ne 0}\), to mamy \(\displaystyle{ 3^{x^2-2}+5=14}\). Stąd \(\displaystyle{ 3^{x^2-2}=9=3^2}\) i z różnowartościowości funkcji wykładniczej łatwo znajdujemy rozwiązania.

I wszystko jasne, dzięki za szybką odpowiedź :-].