Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
falwic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 31 lip 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Post autor: falwic » 31 lip 2010, o 16:11

hmm

troche przemieliłem materiału dot macierzy ale nie wiem dokladnie co moge zrobic z czyms takim

\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to macierze odwracalne

a)znajdz macierz X z równania macierzowego \(\displaystyle{ AX-I=(B-I)^T}\)
jak to rozpisac ? poprzekształcać prawą strone i poskracać ?
b) wyznacz elementy macierzy \(\displaystyle{ X}\) gdy \(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 2&5\\0&1\end{bmatrix}}\) i \(\displaystyle{ B =\begin{bmatrix} 1&2\\3&2\end{bmatrix}}\)

c) oblicz \(\displaystyle{ det (3BA^{T}A^{-1})}\)

to ostatnie jest chyba proste prawda? Wystarczy pamiętać o kolejności wykonywania działań ?

co jest pierwsze transpozycja czy odwracanie macierzy ?

pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 31 lip 2010, o 17:00 przez miki999, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Post autor: miki999 » 31 lip 2010, o 16:52

[quote]jak to rozpisac ? poprzekształcać prawą strone i poskracać ?[/quote]
Tak jak każde inne równanie. Dodać obustronnie \(\displaystyle{ I}\) i przemnożyć przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) lewostronnie.


[quote]to ostatnie jest chyba proste prawda? Wystarczy pamietac o kolejnosci wykonywania działań ?[/quote]
Nawet ich nie trzeba wykonywać. Wystarczy znać tw. Cauchy'ego: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzeni ... %C3%B3w%29 oraz wiedzieć, że \(\displaystyle{ det(A)=det(A^T)= \frac{1}{det(A^{-1})}}\)

[quote]co jest pierwsze transpozycja czy odwracanie macierzy ?[/quote]
Tego pytania nawet nie rozumiem. Transpozycja dotyczy przedostatniej macierzy, a odwracanie ostatniej.



Pozdrawiam.

falwic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 31 lip 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Post autor: falwic » 1 sie 2010, o 16:33

przepraszam za swoja ignorancje matematyczna ale ucze się tego sam z róznych ksiązek i opracowań i potrzebuje troche bardziej łopatologicznie wytłumaczone...
Mozesz mi to zadanie a) rozpisać ktok po kroku bez przeskakiwania od razu do wyniku.

a co do C) to zostaje nam det(3B) bo reszta się skruciła tak ?

miodzio1988

Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Post autor: miodzio1988 » 1 sie 2010, o 16:40

a)Kolega Ci napisał jak to zrobić krok po kroku. twoja sprawa czy to zrobisz.
to zostaje nam \(\displaystyle{ det(3B)}\)
Zgadza się.

falwic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 31 lip 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Post autor: falwic » 1 sie 2010, o 17:55

niebardzo wiem co się dokladnie dzieje po przemnożeniu lewostronnie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\)

i co to znaczy lewostronnie ? co dzieje sie dokaldnie z tym równianiem. Wiadomo że mnożenie macierzy nie jest przemienne

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Post autor: miki999 » 1 sie 2010, o 19:18

co się dokladnie dzieje po przemnożeniu lewostronnie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\)
znika \(\displaystyle{ A}\) stojące po lewej stronie.
i co to znaczy lewostronnie ? co dzieje sie dokaldnie z tym równianiem. Wiadomo że mnożenie macierzy nie jest przemienne
No właśnie- nie jest. Oczywiście powinieneś wiedzieć, że mnożenie macierzy jest łączne oraz \(\displaystyle{ A^{-1} \cdot A=A \cdot A^{-1}=I}\).



Pozdrawiam.

falwic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 31 lip 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Post autor: falwic » 1 sie 2010, o 21:25

to wygrzebalem na forum i pozostalo bez rozwiązania

"jak wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ 2X=XA-B}\)macierz A i B jest dana, za każdą pomoc będę wdzięczna chodzi mi o to jak mam przekształcić to równanie żeby było X"

miodzio1988

Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Post autor: miodzio1988 » 1 sie 2010, o 22:22

Jest \(\displaystyle{ X}\)....tak jak przy równaniach liniowych postępujemy

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Post autor: miki999 » 1 sie 2010, o 22:33

to wygrzebalem na forum i pozostalo bez rozwiązania
A z tamtym sobie poradziłeś? Cytowane polecenie było nieregulaminowe, więc może być kontynuowane tutaj.

Do wskazówki powyżej: można wyłączać przed nawias.



Pozdrawiam.

falwic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 31 lip 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Post autor: falwic » 22 wrz 2010, o 00:24

odgrzewając trochę post...

\(\displaystyle{ det(3B)}\)
to jest \(\displaystyle{ 3^2detB = -36}\) ?

bo wyczytalem że jak mam liczbę to podnoszę ją do potęgi n gdzie n to stopień macierzy
czy to się odnosi do skalarów (czymkolwiek są )

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

Post autor: miki999 » 22 wrz 2010, o 12:56

falwic pisze: \(\displaystyle{ det(3B)}\)
to jest \(\displaystyle{ 3^2detB = -36}\))
Potwierdzam, że: \(\displaystyle{ \det(3B)=3^2 \det(B)}\) dla macierzy stopnia 2.

czy to się odnosi do skalarów (czymkolwiek są
Chcesz powiedzieć, że nie wiesz co to jest skalar?
Mnożąc macierz przez liczbę mnożysz każdy jej element przez tę wartość. Ponadto wymnożenie danego wiersza (albo kolumny) przez \(\displaystyle{ a}\) powoduje zwiększenie wyznacznika a-krotnie. Czyli gdy mamy \(\displaystyle{ n}\) wierszy(kolumn), to wyznacznik jest \(\displaystyle{ a^n}\) większy.



Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ