Wyciągnięcie wartości a z równania

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
skoru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 30 lip 2010, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Wyciągnięcie wartości a z równania

Post autor: skoru » 30 lip 2010, o 15:36

Witam,
mam problem z dość prostym problemem:

\(\displaystyle{ a + \frac{1}{tg(a)}=x}\)

w jak sposób wyliczyć a z tego równania?

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Wyciągnięcie wartości a z równania

Post autor: Mersenne » 30 lip 2010, o 15:42

A to równanie tak pierwotnie wyglądało? Jaka jest treść zadania?

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Wyciągnięcie wartości a z równania

Post autor: Inkwizytor » 30 lip 2010, o 15:47

Można ewentualnie zamienić na \(\displaystyle{ ctg(a)}\) żeby nie bawić się z mianownikiem. Ale to zabieg czysto kosmetyczny

skoru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 30 lip 2010, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Wyciągnięcie wartości a z równania

Post autor: skoru » 30 lip 2010, o 15:54

Dzieki za zainteresowanie

Powstały problem jest efektem próby znalezienia wzoru na wyliczanie odległości między środkami okręgów o określonych nierównych promieniach (r1, r2), przy założeniu że opasujemy oba koła "łańcuchem" o określonej długości.
Udało mi się dojść do równania następującej postaci:
\(\displaystyle{ l= ( \frac{ \pi }{2} -a)r1+( \frac{ \pi }{2} +a)r2+ \frac{r2-r1}{tg(a)}}\)
Przy założeniu że r1<r2
Gdzie l - połowa długości łańcucha
a - kąt, który dla r1=r2 równa się 0

proponuję sobie narysować coś takiego.. od razu widać zasadę.
Dzięki wielkie za wszelką pomoc

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Wyciągnięcie wartości a z równania

Post autor: Inkwizytor » 30 lip 2010, o 16:02

ale powinna wyjść sprzeczność jeśli dla r1=r2 wychodzi a=0 bo \(\displaystyle{ tg0 = 0}\)-- 30 lip 2010, o 15:03 --czym dokładnie jest kąt a? Rozumiem że jakimś odchyleniem...

skoru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 30 lip 2010, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Wyciągnięcie wartości a z równania

Post autor: skoru » 30 lip 2010, o 16:12

Sądzę że rysunek w tym momencie będzie najodpowiedniejszy:
http://pokazywarka.pl/4bdyzq/

Na załączonym rysunku a ma wartość 8.789 deg. Jak widać występuje w trzech miejscach, i jest to niezmienna zależność geometryczna.
Zadanie polega na wyliczeniu odległości między środkami okręgów (na rysunku: wartość 200) przy założeniu że znamy sumę długości łuków lewego, prawego, i odcinka go łączącego.

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Wyciągnięcie wartości a z równania

Post autor: Inkwizytor » 30 lip 2010, o 16:14

przez h oznaczmy fragment "wiszący" łańcucha
x - szukana odległość między środkami okręgów

x, h, r1 i r2 tworzą trapez prostokątny

\(\displaystyle{ x = \sqrt{(r2-r1)^2 + h^2}}\)

Problem sprowadza się to znalezienia długości fragmentu wiszącego

skoru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 30 lip 2010, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Wyciągnięcie wartości a z równania

Post autor: skoru » 30 lip 2010, o 16:26

Dzięki
Ten fragment już miałem rozwiązany, jednak obawiam się że bez wyznaczenia tego kąta niemożliwe jest określenie długości łuków, przez co uzależnienie wymiaru h od całkowitej długości łańcucha.
Jeżeli komuś cokolwiek przyjdzie do głowy, baardzo uprzejmie proszę o pomoc

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Wyciągnięcie wartości a z równania

Post autor: Inkwizytor » 30 lip 2010, o 22:31

Po licznych rachunkach własnych i próbach doszedłem do wniosku, że w tym przypadku wchodzą w grę tylko metody przybliżeniowe.
Najlepiej program dla równania:
\(\displaystyle{ ( \frac{ \pi }{2} -a)r1+( \frac{ \pi }{2} +a)r2+ (r2-r1) \cdot ctg(a) - l = 0}\)
ustalić sobie krok \(\displaystyle{ \Delta a}\) o który zwiekszamy a i szukamy takiej wartości a przy której lewa strona bedzie najbliżej zera.

skoru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 30 lip 2010, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Wyciągnięcie wartości a z równania

Post autor: skoru » 5 sie 2010, o 14:16

Dzięki za pomoc

Może jestem uparty, ale ciągle szukam rozwiązania takiego, by mieć uniwersalny wzór do wyliczania tych wartości.
Przecież jest tylko 1 niewiadoma: kąt.
To zadanie musi mieć jednoznaczne rozwiązanie. Jak coś znajdę, oczywiście podzielę się z Wami.
Pozdrawiam

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Wyciągnięcie wartości a z równania

Post autor: Inkwizytor » 5 sie 2010, o 16:16

Ale ta niewiadoma jest uwikłana, bo raz jest "gołą" niewiadomą a raz stanowi argument funkcji trygonometrycznej

ODPOWIEDZ