oblicz sumę- ciąg arytmetyczny.

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
kurakao5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 4 sty 2010, o 15:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

oblicz sumę- ciąg arytmetyczny.

Post autor: kurakao5 » 29 lip 2010, o 13:37

1.Oblicz sumę liczb trzycyfrowych, które są podzielne przez 13 lub 7.
Mam problem z zadaniami tego typu. Mógłby ktoś chociaż napisać ile jest takich liczb podzielnych przez 13 i ile jest podzielnych przez 7 ?
2.Oblicz sumę liczb trzycyfrowych niepodzielnych przez 13 i 7.

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

oblicz sumę- ciąg arytmetyczny.

Post autor: tometomek91 » 29 lip 2010, o 13:57

Pierwsza liczba trzycyfrowa podzielna przez 13 to 104, ostatnia to 988. Czyli znasz \(\displaystyle{ a_{1},\ a_{n}}\) i \(\displaystyle{ r}\). Ze wzoru na wyraz ogólny wyznacz \(\displaystyle{ n}\) i podstaw do wzoru na sumę. Podobnie z liczbami podzielnymi przez 7. W drugim zadaniu policz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych i odejmij od niej sumy z pierwszego zadania.
Ostatnio zmieniony 29 lip 2010, o 14:02 przez tometomek91, łącznie zmieniany 1 raz.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

oblicz sumę- ciąg arytmetyczny.

Post autor: Majeskas » 29 lip 2010, o 14:01

\(\displaystyle{ 999=76 \cdot 13+11}\)

W takim razie największą liczbą trzycyfrową podzielną przez 13 jest \(\displaystyle{ 76 \cdot 13=988}\)

ciąg arytmetyczny:

\(\displaystyle{ a_1=13}\)

\(\displaystyle{ r=13}\)

\(\displaystyle{ a_{76}=988}\)


I do dzieła, sumujemy 76 wyrazów ciągu arytmetycznego. Tak samo zrób z 7. Dodaj obydwie sumy. Na koniec trzeba będzie odjąć powtórki (tzn. liczby, które są podzielne zarówno przez 7, jak i przez 13, czyli pojawią się dwukrotnie, gdy dodamy do siebie sumy, a tak być nie może.

\(\displaystyle{ NWW(7,13)=7 \cdot 13=91}\)

Teraz trzeba analogicznie znaleźć w obrębie liczb trzycyfrowych wszystkie podzielne przez 91 (czyli podzielne jednocześnie przez 7 i 13), stworzyć trzeci ciąg i odjąć jego odpowiednią sumę od tego, co zsumowaliśmy wcześniej w związku z 7 i 13.-- 29 lipca 2010, 13:03 --Ach, racja, mają być trzycyfrowe. Ale to wystarczy zacząć ciągi arytmetyczne trochę dalej.

Pozdrawiam.

kurakao5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 4 sty 2010, o 15:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

oblicz sumę- ciąg arytmetyczny.

Post autor: kurakao5 » 29 lip 2010, o 14:07

Czyli jeśli wyszło mi 108010 (mam nadzieję, że dobrze policzyłam, jest to suma podzielnych przez 13 dodana do sumy podzielnych przez 7) to teraz wystarczy odjąć sumę podzielnych przez 91 ?

Ostateczny wynik u mnie to 103096, a co do sumy niepodzielnych przez 13 i 7 to 391454, czy to jest dobrze?

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

oblicz sumę- ciąg arytmetyczny.

Post autor: Majeskas » 29 lip 2010, o 15:08

kurakao5 pisze:
Ostateczny wynik u mnie to 103096
Wg moich obliczeń jest dobrze.

kurakao5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 4 sty 2010, o 15:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

oblicz sumę- ciąg arytmetyczny.

Post autor: kurakao5 » 29 lip 2010, o 15:12

Wielkie dzięki, najgorzej jest zawsze rozpocząć zadanie, dzięki twoim wskazówkom poleciało bezproblemowo ;]

ODPOWIEDZ