okręgi i styczne

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Patrycjakkkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 lip 2010, o 12:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...

okręgi i styczne

Post autor: Patrycjakkkk » 28 lip 2010, o 15:20

Proszę o pomoc:(

dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie; okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ O_1}\) i o promieniu \(\displaystyle{ r_1=2m}\) oraz okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ O_2}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_1=6-m}\), gdzie \(\displaystyle{ m\in(0,6)}\). Odcinek \(\displaystyle{ O_1O_2}\) ma długość 7
a)oblicz długość promieni \(\displaystyle{ r_1, r_2}\)
b) prosta \(\displaystyle{ k}\) jest styczną zewnętrzną do obu okręgów. Prosta \(\displaystyle{ O_1O_2}\) przecina prostą \(\displaystyle{ k}\) w punkcie \(\displaystyle{ A}\); oblicz \(\displaystyle{ |AO_2|}\).
Ostatnio zmieniony 28 lip 2010, o 20:07 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy. Pamiętaj o czytelnym zapisie wyrażeń matematycznych, wykorzystując składnię LaTeX-a.

darkangel36
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 15:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nysa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3 razy

okręgi i styczne

Post autor: darkangel36 » 28 lip 2010, o 23:36

no to liczymy:)
okregi sa styczne zewnetrznie, wiec korzystamy ze wzorku :
\(\displaystyle{ r_{1}+r_{2}=O_{1}O_{2}}\)
wyznaczamy
\(\displaystyle{ m=1 => r_{2}=5}\)
mamy juz \(\displaystyle{ r_{1} i r_{2}}\)
druga czesc zadania.
układamy proporcje z tw. talesa
\(\displaystyle{ \frac{AO_{1}}{r_{1}} = \frac{AO_{2}}{r_{2}}}\)
\(\displaystyle{ za AO_{1} podstawiamy AO_{2} - 7}\)
i otrzymujemy
\(\displaystyle{ AO_{2}=11 \frac{2}{3}}\)

ODPOWIEDZ