wielomian czwartego stopnia

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
ignis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

wielomian czwartego stopnia

Post autor: ignis » 26 lip 2010, o 13:04

Witam mam problem ze zrozmieniem tego tekstu...
Theorem. Let \(\displaystyle{ f(x,y)}\) be a quartic in two variables. Suppose \(\displaystyle{ p}\) has a local minimum at \(\displaystyle{ 0}\) and this is the only critical point. Then \(\displaystyle{ p}\) has a global minimum at \(\displaystyle{ 0}\)

PROOF. We have many cases exhibited below. We leave the reader to check most of the results, which involve calculation of degrees by diagram sketching.

(0) There are no repeated linear factors in \(\displaystyle{ f}\), the homogebeous part of degree \(\displaystyle{ 4}\). \(\displaystyle{ Deg(D_{p}, B, 0)=-3}\) lub \(\displaystyle{ -1}\) lub \(\displaystyle{ p}\) ma minimum w \(\displaystyle{ 0}\)
Oznaczenia: \(\displaystyle{ B}\) kula o środku w \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ Dp}\) : Niech \(\displaystyle{ p: \mathbb{R} ^{n} \rightarrow \mathbb{R}}\) wtedy \(\displaystyle{ Dp= \left( D_{1}p, D_{2}p, \ldots, D_{n}p \right)}\).

Może ktoś rozumie o co im chodzi? Nie wyjaśniono zapisu: \(\displaystyle{ Deg(D_{p}, B, 0)=-3}\) , jaki to jest stopień? Jak został wyznaczony?
Proszę o pomoc


/edit link do artykułu z którego to pochodzi : http://journals.cambridge.org/action/di ... id=4903004
Jest to twierdzenie nr 5.

rego
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 3 kwie 2007, o 21:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

wielomian czwartego stopnia

Post autor: rego » 28 lip 2010, o 09:58

\(\displaystyle{ deg(f, \Omega, p)= \sum_{x\in f^{-1}(p)}\sgn J_{f}(x)}\)

gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest wartością regularną \(\displaystyle{ f}\) odwzorowanie, \(\displaystyle{ \Omega}\) zbiór względem którego wyznaczasz stopień a \(\displaystyle{ J_{f}(x)=\det Df(x)}\)

ignis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

wielomian czwartego stopnia

Post autor: ignis » 1 sie 2010, o 20:03

a mogłabym prosić o rozpisanie jednego przykładu... Bardzo proszę bo nie mam pojęcia zielonego jak to zrobić

ODPOWIEDZ