Oprocentowanie "mieszane"

Popyt, podaż, kapitalizacja, rynki finansowe. Mikroekonomia. makroekonomia, finanse itp...
darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Oprocentowanie "mieszane"

Post autor: darek88 » 26 lip 2010, o 10:50

Na rachunkach osobistych w banku X odsetki są obliczane według nominalnej stopy 12% i kapitalizowane na koniec każdego miesiąca. Za czas krótszy od miesiąca są obliczane odsetki proste, a każdy miesiąc ma długość bankową (równą 30 dni). Saldo rachunku pana Kowalskiego obliczona na koniec stycznia 2003 r. wyniosło 3900 zł i do połowy lipca 2003 r. na ten rachunek nie wpłacono żadnej kwoty ani żadnej kwoty z niego nie wypłacono. Właśnie w połowie lipca pan Kowalski postanowił swój rachunek zlikwidować. Obliczyć należną mu wówczas sumę. Otrzymałem wynik około \(\displaystyle{ 3920,49 zł}\). Czy ktoś mógłby go zweryfikować?

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Oprocentowanie "mieszane"

Post autor: Inkwizytor » 26 lip 2010, o 11:31

A pokaż obliczenia? Na pewno się nie zgadza bo zwróć uwagę, że stan do końca czerwca liczony jest z procentu składanego

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Oprocentowanie "mieszane"

Post autor: darek88 » 26 lip 2010, o 13:16

\(\displaystyle{ 3900(1+0,01)^5 \cdot 0,005 + 3900 \approx 3920,49}\)To moje rozwiązanie

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Oprocentowanie "mieszane"

Post autor: Inkwizytor » 26 lip 2010, o 14:40

darek88 pisze:\(\displaystyle{ \cdot 0,005}\)
Po pierwsze co to jest?
Po drugie skąd u Ciebie jakieś "+ 3900"?

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Oprocentowanie "mieszane"

Post autor: darek88 » 26 lip 2010, o 15:11

To jest czynnik oprocentowania prostego od początku do połowy lipca a obliczyłem go tak \(\displaystyle{ 12:12:2=0,5}\), czyli tu byłby mój pierwszy błąd a \(\displaystyle{ +3900}\), bo żeby obliczyć końcową wartość tego rachunku osobistego do naliczonych odsetek trzeba doliczyć wkład początkowy. Czy mój tok rozumowania jest poprawny?

mkb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 47 razy

Oprocentowanie "mieszane"

Post autor: mkb » 26 lip 2010, o 16:46

Twoja formuła to odsetki za ostatnie pół miesiąca i kapitał początkowy, brakuje odsetek za pierwsze pięć miesięcy.
Policz kapitał po 5 miesiącach (\(\displaystyle{ 3900(1+0,01)^5}\)) i dodaj odsetki od niego za pół miesiąca, czyli pomnóż całość przez \(\displaystyle{ (1+0,5 \cdot 0,01}\)

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Oprocentowanie "mieszane"

Post autor: darek88 » 26 lip 2010, o 17:10

Czy mógłbyś napisać całe równanie potrzebne do rozwiązania tego zadania i dokładnie je wytłumaczyć?-- 26 lipca 2010, 16:24 --Czy ostateczny wynik to \(\displaystyle{ 4119,43389136695}\)Czy w wykładniku tego wyrażenia nie powinno być przypadkiem jednak \(\displaystyle{ 60}\), bo przecież wykładnik tego wyrażenia stanowi iloczyn liczby kapitalizacji w roku i liczby lat?

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Oprocentowanie "mieszane"

Post autor: Inkwizytor » 26 lip 2010, o 22:58

darek88 pisze: żeby obliczyć końcową wartość tego rachunku osobistego do naliczonych odsetek trzeba doliczyć wkład początkowy. Czy mój tok rozumowania jest poprawny?
Jest poprawny gdy osobny liczymy same odsetki a potem doliczamy kwote początkową. Natomiast wzór: \(\displaystyle{ K_n = K_o \cdot (1 +p)^n}\) jest wzorem na całkowita kwotę liczoną wg. procentu składanego po n okresach rozliczeniowych.

Trzeba tak:
\(\displaystyle{ K_1= 3900 \cdot (1+0,01)^5}\)
To jest wartość lokaty na koniec czerwca. Teraz dokładamy odsetki proste za 15 dni lipca. ale liczone są juz od \(\displaystyle{ K_1}\)!
\(\displaystyle{ K_2=K_1 \cdot (1+15 \cdot p)}\) gdzie \(\displaystyle{ p= \frac{1}{360} \cdot 12 \%}\) (oczywiście we wzorze podstawiamy wersję ułamkowa a nie procentową)

\(\displaystyle{ K_2 = 3900\cdot (1,01)^5\cdot (1,005)}\) i to jest ten wynik który uzyskałeś

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Oprocentowanie "mieszane"

Post autor: darek88 » 27 lip 2010, o 08:14

Czy ktoś mógłby powiedzieć krótko i wprost, czy wynik \(\displaystyle{ 4119,43389136695}\)jest poprawny?

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Oprocentowanie "mieszane"

Post autor: Inkwizytor » 27 lip 2010, o 08:27

TAK wynik 4119,43zł jest dobry (wspomniałem o tym w ostatnim zdaniu)
W sumie Twój pierwotny pomysł nie był taki zły, ale zamiast tak:
darek88 pisze:\(\displaystyle{ 3900(1+0,01)^5 \cdot 0,005 + 3900}\)
Powinno być tak:
\(\displaystyle{ 3900(1+0,01)^5 \cdot 0,005 + 3900(1+0,01)^5}\)

ODPOWIEDZ