granica funkcji

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 24 lip 2010, o 22:26

oblicz, o ile istnieje
\(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1-e^{-x^{2}}}}{x}}\)

wszamol · Post autor: **wszamol** » 24 lip 2010, o 22:30

trzeba rozpatrzyć granicę lewo- i prawostronną

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 lip 2010, o 22:32

Licznik możesz rozwinąć w szereg Taylora z resztą w postaci Peano. Powinno ładnie wyjść (liczę w głowie)

trzeba rozpatrzyć granicę lewo- i prawostronną

Nie trzeba.

Jeden post jakoś zniknął

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 24 lip 2010, o 22:38

w ten sposób?
\(\displaystyle{ 1-e^{-x^2}=x^2+O(x^4)=x^2(1+O(x^2))}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 lip 2010, o 22:39

No zapis jest zły. ( ostatnia równość)
Cały licznik można rozwijać ( żeby się nie bawić z modułami). Może i kolega wszamol miał rację.

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 24 lip 2010, o 22:42

ale wtedy mamy
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1-e^{-x^2}}}x=\frac{|x|}{x}\,\sqrt{1+O(x^2)}}\)
i granica prawo i lewostrona