granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

granica funkcji

Post autor: robin5hood » 24 lip 2010, o 22:26

oblicz, o ile istnieje
\(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1-e^{-x^{2}}}}{x}}\)

wszamol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 490
Rejestracja: 7 maja 2009, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 64 razy

granica funkcji

Post autor: wszamol » 24 lip 2010, o 22:30

trzeba rozpatrzyć granicę lewo- i prawostronną

miodzio1988

granica funkcji

Post autor: miodzio1988 » 24 lip 2010, o 22:32

Licznik możesz rozwinąć w szereg Taylora z resztą w postaci Peano. Powinno ładnie wyjść (liczę w głowie)
trzeba rozpatrzyć granicę lewo- i prawostronną
Nie trzeba.


Jeden post jakoś zniknął
Ostatnio zmieniony 24 lip 2010, o 22:38 przez miodzio1988, łącznie zmieniany 1 raz.

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

granica funkcji

Post autor: robin5hood » 24 lip 2010, o 22:38

w ten sposób?
\(\displaystyle{ 1-e^{-x^2}=x^2+O(x^4)=x^2(1+O(x^2))}\)

miodzio1988

granica funkcji

Post autor: miodzio1988 » 24 lip 2010, o 22:39

No zapis jest zły. ( ostatnia równość)
Cały licznik można rozwijać ( żeby się nie bawić z modułami). Może i kolega wszamol miał rację.

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

granica funkcji

Post autor: robin5hood » 24 lip 2010, o 22:42

ale wtedy mamy
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1-e^{-x^2}}}x=\frac{|x|}{x}\,\sqrt{1+O(x^2)}}\)
i granica prawo i lewostrona

ODPOWIEDZ