Udowodnić - czworościan

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
na07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 17 razy

Udowodnić - czworościan

Post autor: na07 » 21 lip 2010, o 23:04

Wewnątrz czworościanu, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość, wybrano dowolnie punkt P. Wykaż, że suma odległości punktu P od wszystkich ścian bryły jest równa wysokości tego czworościanu.

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Udowodnić - czworościan

Post autor: Inkwizytor » 21 lip 2010, o 23:37

1. Z wierzchołków ostrosłupa poprowadź odcinki łaczące je z punktem P.
2. Ostrosłup podzielisz na 4 mniejsze ostrosłupy
3. Każda odległość punktu P od danej ściany jest tym samym wysokością takiego małego czworościanu
4. Suma objętości tych małych czworościanów równa jest objętości dużego czworościanu

To powinno Ci wystarczyć

ODPOWIEDZ