Pochodna funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
sintom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 20 lip 2010, o 09:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Pochodna funkcji

Post autor: sintom » 21 lip 2010, o 14:52

Witam.
Mam taką funkcję (zadanie z książki W.Krysicki/L.Włodarski):

\(\displaystyle{ z= \sqrt{ \frac{ a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} }}\)

Zadanie to wyznaczyć pochodną po x.

Liczę to tak:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt{f(x)}}\)

gdzie

\(\displaystyle{ f(x)^{\prime} = \frac{(a^{2} - x^{2})^{\prime}(a^{2} + x^{2}) - (a^{2} - x^{2})(a^{2} + x^{2})^{\prime}}{(a^{2} + x^{2})^{2}} = \frac{-4a^{2}x}{(a^{2} + x^{2})^{2}}}\)

natomiast
\(\displaystyle{ z^{\prime}=\frac{1}{2\sqrt{f(x)}} \cdot f(x)^{\prime}}\)

Podstawiając w \(\displaystyle{ z^{\prime}}\) wyznaczone \(\displaystyle{ f(x)^{\prime}}\) i \(\displaystyle{ f(x)}\) otrzymuję końcowy wynik:

\(\displaystyle{ z^{\prime} = \frac{-2a^{2}x}{(a^{2}+x^{2}) \sqrt{a^{4}-x^{4}}}}\)

Sprawdzałem to kilka razy i nie widzę błędu. W ksiązce podany jest taki wynik:
\(\displaystyle{ z^{\prime} = \frac{2a^{2}x}{(a^{2}+x^{2}) \sqrt{a^{4}-x^{4}}}}\)

Ja mam źle czy w książce jest błąd?

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Pochodna funkcji

Post autor: Afish » 21 lip 2010, o 15:53

Chyba literówka w książce.

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Pochodna funkcji

Post autor: M Ciesielski » 21 lip 2010, o 17:50

Jest dobrze. Twój wynik jest poprawny.

ODPOWIEDZ