Całka podwójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
miodzio1988

Całka podwójna

Post autor: miodzio1988 » 19 lip 2010, o 18:23

Jaki się pytam? Konkretnie.

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Całka podwójna

Post autor: darek88 » 19 lip 2010, o 18:25

Jak to się robi.

miodzio1988

Całka podwójna

Post autor: miodzio1988 » 19 lip 2010, o 18:26

miodzio1988 pisze:
darek88 pisze:Czy mógłbyś mi chociaż wytłumaczyć zasadę, jak to się robi?
Tak.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82ka_podw%C3%B3jna

proszę
No tutaj wszystko masz napisane. Zamieniasz na całki iterowane po podstawieniu

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Całka podwójna

Post autor: darek88 » 19 lip 2010, o 18:30

Jakie ma być to podstawienie?

miodzio1988

Całka podwójna

Post autor: miodzio1988 » 19 lip 2010, o 18:31

Podstawienie :
współrzędne biegunowe.

Pisałem o tym.

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Całka podwójna

Post autor: Grzegorz t » 19 lip 2010, o 18:42

jeśli mamy korzystać z interpretacji geometrycznej to taka całka jest równa \(\displaystyle{ 4\cdot P}\),gdzie \(\displaystyle{ P}\) - pole koła o promieniu \(\displaystyle{ 3}\)

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Całka podwójna

Post autor: M Ciesielski » 19 lip 2010, o 23:36

Grzegorz t, toś konkret napisał! Człowieku, my tu pola koła nie liczymy... Skoro ktoś nie wie jak się zabrać do całki podwójnej to po co mu takie porady? Zastanów się.


Współrzędne biegunowe:

\(\displaystyle{ x = r \cos \phi \\ y = r \sin \phi \\ |J| = r}\)
gdzie \(\displaystyle{ \phi}\) to kąt, \(\displaystyle{ r}\) to promień. Masz okrąg. Jaki kąt trzeba zatoczyć, zeby objąć cały okrąg? Masz okrąg o danym promieniu (jakim?). Jak promień musi się zmieniać, żeby powstało koło? \(\displaystyle{ |J|}\), czyli jakobian (więcej - wikipedia) zostaje taki sam - musisz funkcję podcałkową przez niego pomnożyć przy przejściu na współrzędne biegunowe. Czekamy na odpowiedź.

Chimi_De_Coso
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 14 lis 2009, o 20:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WaWa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 3 razy

Całka podwójna

Post autor: Chimi_De_Coso » 20 lip 2010, o 00:40

Czesc. tez jestem zmuszony sobie przypomniec te rzeczy ...

Czy to ma wyglada w ten sposob?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}d\phi \int_{0}^{3}4rdr=...}\)

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Całka podwójna

Post autor: Nakahed90 » 20 lip 2010, o 07:34

Tak, tak to ma właśnie wyglądać.

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Całka podwójna

Post autor: darek88 » 21 lip 2010, o 14:02

Czy wartość tej całki wynosi 576?

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Całka podwójna

Post autor: mariuszm » 21 lip 2010, o 14:13

darek88,

\(\displaystyle{ =36\pi}\)

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Całka podwójna

Post autor: darek88 » 21 lip 2010, o 14:15

darek88 pisze:Czy wartość tej całki wynosi 576?
-- 21 lipca 2010, 13:16 --Dlaczego \(\displaystyle{ 36 \pi}\)?

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Całka podwójna

Post autor: mariuszm » 21 lip 2010, o 14:33

całkujesz po r i dostajesz całkę

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}2r^2 \left| \frac{}{} \right|_{0}^3 \mbox{d}\varphi}\)

\(\displaystyle{ = \int_{0}^{2\pi}{18 \mbox{d}\varphi}}\)

\(\displaystyle{ =18\varphi \left| \frac{}{} \right|_{0}^{2\pi}}\)

\(\displaystyle{ =36\pi}\)

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Całka podwójna

Post autor: darek88 » 21 lip 2010, o 14:45

Po jakim \(\displaystyle{ r}\)? Czy mógłbyś wyjaśnić Twoje obliczenia?

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Całka podwójna

Post autor: M Ciesielski » 21 lip 2010, o 17:41

Chimi_De_Coso pisze:\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}d\phi \int_{0}^{3}4rdr=...}\)

ODPOWIEDZ