twierdzenie o granicy ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Rafix_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 31 mar 2007, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

twierdzenie o granicy ciągu

Post autor: Rafix_ » 18 lip 2010, o 22:27

Jak wygląda dowód poniższego twierdzenia:

Załóżmy, że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) o niezerowych wyrazach spełnia: \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}=g,}\) wtedy \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{|a_n|}=g}\)


pozdrawiam

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

twierdzenie o granicy ciągu

Post autor: Wasilewski » 18 lip 2010, o 22:32

Rozważ ciąg \(\displaystyle{ ln (\sqrt[n]{|a_{n}|}) = \frac{ln|a_{n}|}{n}}\) i do policzenia jego granicy wykorzystaj twierdzenie Stolza.

ODPOWIEDZ