Równanie wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
rafalski87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 lip 2010, o 12:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnobrzeg

Równanie wykładnicze

Post autor: rafalski87 » 14 lip 2010, o 13:04

\(\displaystyle{ (e ^{5t})-(e ^{2t})=9,46}\), próbowałem z logarytmem żeby obliczyć t, może to zróżniczkować?
a może użyć wzoru na różnice logarytmów?
Ostatnio zmieniony 14 lip 2010, o 14:04 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Nie podpinaj się pod cudze tematy.

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Równanie wykładnicze

Post autor: Majeskas » 14 lip 2010, o 13:18

Rozumiem, że chodzi o rozwiązanie równania:

\(\displaystyle{ e^{5t}-e^{2t}=9,46}\)

Zlogarytmowanie stronami nic Ci nie da, bo nie ma wzoru na logarytm różnicy.

Moim zdaniem jedynym sensownym wyjściem będzie wprowadzenie zmiennej pomocniczej:

\(\displaystyle{ x=e^t \wedge x \in R_+}\)

\(\displaystyle{ x^5-x^2-9,46=0}\)

Problem tylko taki, że nie ma ogólnych wzorów na pierwiastki wielomianu piątego stopnia, więc rozwiązania czegoś takiego można szukać jedynie w przybliżeniu. Wyniki zlogarytmować i mamy t.

ODPOWIEDZ