liniowa niezależnośc wektorów własnych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Majjada_25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 lip 2010, o 16:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

liniowa niezależnośc wektorów własnych

Post autor: Majjada_25 » 13 lip 2010, o 00:21

mam dowod liniowej niezależności wektorów własnych macierzy. Za pomoca dowodu nie wprost wykarzemy, że wektory \(\displaystyle{ y_{1}, y_{2}, ... , y_{p}}\) sa liniowo niezależne. Zakladamy ze sa liniowo zalezne, czyli isteją liczby \(\displaystyle{ a_{1}, ... a_{p}}\) takie, że \(\displaystyle{ a_{1} y_{1}+...+ a_{p} y_{p} = 0}\) oraz ( i właśnie tego nie rozumiem ) \(\displaystyle{ \left| a_{1} \right|+...+ \left| a_{p} \right| \neq 0}\). Prosze o pomoc w zrozumieniu tego ostatniego przejścia.

Miroka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 4 lip 2010, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Reda
Pomógł: 1 raz

liniowa niezależnośc wektorów własnych

Post autor: Miroka » 13 lip 2010, o 01:12

Wektory \(\displaystyle{ y_{1}, y_{2}, ... , y_{p}}\) są liniowo niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a_{1}y_{1}+a_{2}y_{2}+...+a_{p}y_{p}=0 \Rightarrow a_{1}=a_{2}=...=a_{p}=0}\) , czyli gdy wszystkie liczby \(\displaystyle{ a_{i}}\) są zerami.
Zatem wektory te są liniowo zależne, gdy istnieją takie liczby \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, ... , a_{p}}\), które spełniają równanie \(\displaystyle{ a_{1}y_{1}+a_{2}y_{2}+...+a_{p}y_{p}=0}\) oraz nie spełniają warunku \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}=...=a_{p}=0}\), czyli nie wszystkie są zerami.
Jeżeli chociaż jedna z liczb \(\displaystyle{ a_{i}}\) jest różna od zera, to jej moduł jest dodatni. Pamiętając, że moduł dowolnej liczby nie może być ujemny, otrzymujemy zależność:
\(\displaystyle{ \left| a_{1} \right|+...+ \left| a_{p} \right| \neq 0}\)
Powyższy warunek jest tylko formalnym zapisem tego, że nie wszystkie liczby \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, ... , a_{p}}\) są zerami.
Czy to wyjaśnienie jest jasne?

Majjada_25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 lip 2010, o 16:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

liniowa niezależnośc wektorów własnych

Post autor: Majjada_25 » 13 lip 2010, o 01:20

tak bardzo dziekuje

Chumanistka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 11 wrz 2011, o 21:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wr

liniowa niezależnośc wektorów własnych

Post autor: Chumanistka » 15 wrz 2011, o 12:26

Nigdzie nie mogę znaleźć całego dowodu. Może ktoś potrafiłby go dokończyć?

ODPOWIEDZ