Proste dzielące płaszczyznę

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Proste dzielące płaszczyznę

Post autor: myszka666 » 11 lip 2010, o 11:32

Twierdzenie. Jeżeli n prostych zawiera się w jednej płaszczyźnie i żadne dwie nie są równoległe oraz żadne trzy nie przechodzą przez jeden punkt, to te proste rozcinają płaszczyznę na \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left( n^{2}+n+2 \right)}\) rozłącznych części.

a) Oblicz na ile rozłącznych części dzielą płaszczyznę cztery proste spełniajace podane w twierdzeniu warunki. Wykonaj rysunek obrazujący ten podział. (chodzi mi tylko o rysunek)
b) Na płaszczyźnie leży k prostych spełniajacych podane w twierdzeniu warunki. O ile zmniejszy się liczba części, na które dzielą płaszczyznę proste, jeżeli usuniemy jedną z tych prostych?

filip.wroc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 17 sty 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Pomógł: 13 razy

Proste dzielące płaszczyznę

Post autor: filip.wroc » 11 lip 2010, o 14:57

b)
\(\displaystyle{ 0.5 (n^2 + n + 2) - 0.5( (n-1)^2) + (n-1) + 2) =\\
0.5 (n^2 + n + 2 - n^2 +2n +1 - 2)=\\
0.5 (3n +1)}\)

myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Proste dzielące płaszczyznę

Post autor: myszka666 » 12 lip 2010, o 11:09

Nie rozumiem twojego rozwiązania W b) mam w odpowiedziach, że zmniejszy się o k

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Proste dzielące płaszczyznę

Post autor: bakala12 » 12 lip 2010, o 13:36

Gdy na płaszczyźnie leży k prostych rozcinają ją na \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(k ^{2} +k+2 )}\) części.
Usuwając jedną prostą mamy tych części \(\displaystyle{ \frac{1}{2}[(k-1) ^{2}+(k-1)+2]}\)
Czyli liczba części zmniejszy się o:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(k ^{2} +k+2 )- \frac{1}{2}[(k-1) ^{2}+(k-1)+2]=0,5k ^{2}+0,5k+1-0,5(k ^{2}-2k+1+k-1+2)=0,5k ^{2}+0,5k+1-0,5k ^{2}+0,5 k-1=k}\)

myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Proste dzielące płaszczyznę

Post autor: myszka666 » 13 lip 2010, o 11:21

Ok dzięki, już wiem o co chodzi Może ktoś wie jak ma wyglądać ten rysunek z a)?

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Proste dzielące płaszczyznę

Post autor: bakala12 » 13 lip 2010, o 12:32


myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Proste dzielące płaszczyznę

Post autor: myszka666 » 14 lip 2010, o 21:17

Dzięki

ODPOWIEDZ