Zbieżność szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
miodzio1988

Zbieżność szeregu

Post autor: miodzio1988 » 10 lip 2010, o 23:45

marek12 pisze:gdyby było tak \(\displaystyle{ a_n=\frac{1}{\ln n}}\) to jest malejący
Bardzo odkrywcze. Wiesz ile liczb na razie nie uwzględniłeś? ( i jak to ma tak iść to ja się wycofuję...)

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: marek12 » 10 lip 2010, o 23:51

moze w ten sposób, ale nie wiem czy jest ok
\(\displaystyle{ x = 0}\)
Rozwazmy funkcję
\(\displaystyle{ {f}(n) = \frac {1}{ln(n) + 2}}\)
\(\displaystyle{ {f}'(n) = - \frac {1}{n(ln(n) + 2)^{2}}<0}\) dla \(\displaystyle{ n\geq 1}\)
Więc na mocy "Leibniza-kriterium" mamy: szereg jest zbieżny dla x = 0
Ostatnio zmieniony 11 lip 2010, o 00:06 przez marek12, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

Zbieżność szeregu

Post autor: miodzio1988 » 11 lip 2010, o 00:00

Zbadałeś jeden punkt tylko....

I od kiedy to można różniczkować ciąg? Ciąg jest funkcją ciągłą? Różniczkowalną? No wstyd...

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: marek12 » 11 lip 2010, o 00:05

ale potraktowałem to jako funkcje

miodzio1988

Zbieżność szeregu

Post autor: miodzio1988 » 11 lip 2010, o 00:06

marek12 pisze:ale potraktowałem to jako funkcje
Ciąg nie jest funkcją?

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: marek12 » 11 lip 2010, o 00:07

tam u góry zapomniałem zmienić z \(\displaystyle{ n}\) na np. \(\displaystyle{ t \ge 1}\)

wiem ze ciąg to funkcja
Ostatnio zmieniony 11 lip 2010, o 00:10 przez marek12, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

Zbieżność szeregu

Post autor: miodzio1988 » 11 lip 2010, o 00:08

No dobra. To masz dla \(\displaystyle{ x= 0}\). Reszta punktów teraz

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: marek12 » 11 lip 2010, o 00:15

dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\) mozna chyba podobnie funkcja f wtedy nie bedzie monotoniczna

miodzio1988

Zbieżność szeregu

Post autor: miodzio1988 » 11 lip 2010, o 00:16

No to jak nie będzie monotoniczna to nam kryterium odpada. inne wybierz sobie

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: marek12 » 11 lip 2010, o 00:17

innego nie znam dla przemiennych

miodzio1988

Zbieżność szeregu

Post autor: miodzio1988 » 11 lip 2010, o 00:19

Trudno, to nie zrobisz tego zadania. Chyba, że wykorzystasz kryterium z którego zrezygnowałeś.

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: marek12 » 11 lip 2010, o 00:24

nie zrezygnowałem z zadnego , chodzi o kryterium kryterium kondensacyjne?

miodzio1988

Zbieżność szeregu

Post autor: miodzio1988 » 11 lip 2010, o 00:25

chodzi o kryterium kryterium kondensacyjne?
Nie.

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: marek12 » 11 lip 2010, o 00:28

to z jakiego zrezygnowałem?

miodzio1988

Zbieżność szeregu

Post autor: miodzio1988 » 11 lip 2010, o 00:28

Z Kryterium Leibniza

ODPOWIEDZ