Ciąg arytmetyczny - sala

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
seweryn kupczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 6 lip 2010, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin

Ciąg arytmetyczny - sala

Post autor: seweryn kupczyk » 9 lip 2010, o 18:38

Wymiary sali tworzą ciąg arytmetyczny. Objętośc sali wynosi 216 m3. Suma wszystkich krawędzi wynosi 84 m. Oblicz wymiary sali.

Jaki będzie układ równań? taki?

\(\displaystyle{ \begin{cases} a (a +r) (a + 2r) = 216 \\4a + 4(a + r) + 4(a + 2r) = 84 \end{cases}}\)

miodzio1988

Ciąg arytmetyczny - sala

Post autor: miodzio1988 » 9 lip 2010, o 18:41

jest dobrze.

seweryn kupczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 6 lip 2010, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin

Ciąg arytmetyczny - sala

Post autor: seweryn kupczyk » 9 lip 2010, o 19:01

jak to pociągnąć dalej?

\(\displaystyle{ \begin{cases} (a ^{2} + 7) (a ^{2} + 14) = 216 \\ r = 7 / a \end{cases}}\)

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Ciąg arytmetyczny - sala

Post autor: sushi » 9 lip 2010, o 19:06

to juz bylo na forum

weź

\(\displaystyle{ a-r}\), \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ a+r}\)

\(\displaystyle{ 4(a-r) + 4a+ 4(a+r)=84}\)

\(\displaystyle{ (a-r) + a+ (a+r)=21}\) ==> a= ...-- 9 lipca 2010, 18:14 --
seweryn kupczyk pisze:jak to pociągnąć dalej?

\(\displaystyle{ \begin{cases} (a ^{2} + 7) (a ^{2} + 14) = 216 \\ \end{cases}}\)
skad takie cos wyszlo ???

wyszlo z drugiego :
\(\displaystyle{ a+r=7}\)

wiec do pierwszego mamy:

\(\displaystyle{ a(a+r)(a+2r)= a(7)(7+r)= 216}\)

seweryn kupczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 6 lip 2010, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin

Ciąg arytmetyczny - sala

Post autor: seweryn kupczyk » 9 lip 2010, o 19:37

dlaczego jak przyjmę trzy boki tej sali jako \(\displaystyle{ a, a +1r , a + 2r}\) wtedy:
\(\displaystyle{ a + (a + 1r) + (a + 2r) = 21}\), więc \(\displaystyle{ a + r = 7}\)

a gdy jako trzy boki przyjmiemy \(\displaystyle{ (a - r), a, (a + r)}\) wtedy:
\(\displaystyle{ (a - r) + a + (a + r) = 21}\), więc \(\displaystyle{ a = 7}\)

musiałem poprawić, bo się pomyliłem
Ostatnio zmieniony 9 lip 2010, o 19:49 przez miki999, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Musiałem poprawić, bo tego nie poprawiłeś.

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Ciąg arytmetyczny - sala

Post autor: sushi » 9 lip 2010, o 19:43

a wyliczyles ile wyjdzie \(\displaystyle{ r}\) jak \(\displaystyle{ a=7}\)

widzisz ze w tamtym obliczeniu WYRAZ SRODKOWY WYNOSI A+R=7, a w tym drugim wyraz SRODKOWY WYNOSI A=7

wiec masz \(\displaystyle{ a=7}\), podstawiamy do pierwszego i liczymy \(\displaystyle{ r}\)

\(\displaystyle{ (a-r)(a)(a+r)=216}\)

ODPOWIEDZ