Udowodnij następujące podzielności

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
kernelek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 29 kwie 2008, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 1 raz

Udowodnij następujące podzielności

Post autor: kernelek » 7 lip 2010, o 19:16

Jak to udowodnić?
Próbowałem założeniami, że dla n=k+1 itp.

\(\displaystyle{ 5|7^{n}-2^{n}}\)
\(\displaystyle{ 3|n^{3}-4n+6}\)
\(\displaystyle{ 133|11^{n+1}+12^{2n-1}}\)

Z góry dziękuję za pomoc!

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Udowodnij następujące podzielności

Post autor: Inkwizytor » 7 lip 2010, o 19:21

To pokaż swoje obliczenia. Zobaczymy tu na forum gdzie się zacinasz i dlaczego

math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

Udowodnij następujące podzielności

Post autor: math questions » 7 lip 2010, o 20:12

\(\displaystyle{ 5|7^{n}-2^{n}}\)

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{k\in N;\ k \ge 1}\left[\left(\bigvee\limits_{p\in C} 7^{k}-2^{k}=5p\right) \Rightarrow \left(\bigvee\limits_{s\in C} 7^{k+1}-2^{k+1}=5s \right)\right]}\)

\(\displaystyle{ 7^{k+1}-2^{k+1}=7 \cdot 7^{k}-2 \cdot 2^{k}=7(7^{k}-2^{k})+5 \cdot 2 ^{n}=7 \cdot 5p+5 \cdot 2 ^{n}=5(7p+2 ^{n})=5s}\) c.n.d.

przyjmujemy ze \(\displaystyle{ s=7p+2 ^{n}}\)

z reszta se poradzisz
Ostatnio zmieniony 7 lip 2010, o 23:05 przez math questions, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Udowodnij następujące podzielności

Post autor: Inkwizytor » 7 lip 2010, o 22:59

math questions pisze:\(\displaystyle{ ...=3s}\)
chochlik drukarski

math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

Udowodnij następujące podzielności

Post autor: math questions » 7 lip 2010, o 23:05

już naprawiony

ODPOWIEDZ