punkt przecięcie prostej i płaszczyzny w przestrzeni

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
sajmon313
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 9 lut 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brody

punkt przecięcie prostej i płaszczyzny w przestrzeni

Post autor: sajmon313 » 6 lip 2010, o 18:37

W przestrzeni trójwymiarowej mamy płaszczyznę określoną czterema punktami:
\(\displaystyle{ A(x,y,z)}\)
\(\displaystyle{ B(x,y,x)}\)
\(\displaystyle{ C(x,y,z)}\)
\(\displaystyle{ D(x,y,z)}\) (niekoniecznie)
Płaszczyzna jest prostokątem, AB oraz AD to boki prostokąta, AC to przekątna

oraz prostą przechodzącą przez punkty
\(\displaystyle{ E(x,y,z)}\)
\(\displaystyle{ F(x,y,z)}\)

punkty E i F znajdują sie po przeciwnych stronach płaszczyzny.
prosta napewno przechodzi przez płaszczyznę.

Obliczyć trzeba najpierw punkt przecięcia prostej z płaszczyzną P,
oraz docelowo odległość punktu P od boku AB oraz boku AD

Jak to obliczyć?
Ostatnio zmieniony 6 lip 2010, o 18:58 przez tkrass, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

punkt przecięcie prostej i płaszczyzny w przestrzeni

Post autor: Inkwizytor » 7 lip 2010, o 10:56

Jeżeli wiemy, że prosta EF przecina NA PEWNO prostokąt ABCD, to:
1. Z dowolnej trójki punktów A,B,C,D tworzymy równanie płaszczyzny (standardowa procedura).
2. Tworzymy równanie prostej EF (standardowa procedura)
3. Szukamy punktu przecięcia na podstawi punktu 1. i 2. -> zdaje się że nawet jest gotowy wzór na to ale samodzielne wyliczenie też nie stanowi problemu.

Nie widzę tu żadnego haczyka

ODPOWIEDZ