Niech \(\displaystyle{ K_1}\) - dowolna kula.Pokazać, że skoro zbiór \(\displaystyle{ A}\) jest nigdzie gęsty to \(\displaystyle{ \overline{X \backslash \overline{A}}=X}\), czyli \(\displaystyle{ K_1 \cap ( X \backslash \overline{A}) \neq \o}\).
z góry dziękuję
zbiory nigdzie gęste
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
zbiory nigdzie gęste
Korzystając z równości \(\displaystyle{ X\setminus \overline{X\setminus B} = \text{Int}(B)}\) mamy:
\(\displaystyle{ X\setminus \overline{X\setminus \overline{A}} = \text{Int}(\overline{A}) = \varnothing}\).
\(\displaystyle{ X\setminus \overline{X\setminus \overline{A}} = \text{Int}(\overline{A}) = \varnothing}\).