zbiory nigdzie gęste

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
pelczyk1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 16 wrz 2009, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łęczyca
Podziękował: 4 razy

zbiory nigdzie gęste

Post autor: pelczyk1 » 6 lip 2010, o 10:17

Niech \(\displaystyle{ K_1}\) - dowolna kula.Pokazać, że skoro zbiór \(\displaystyle{ A}\) jest nigdzie gęsty to \(\displaystyle{ \overline{X \backslash \overline{A}}=X}\), czyli \(\displaystyle{ K_1 \cap ( X \backslash \overline{A}) \neq \o}\).
z góry dziękuję

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

zbiory nigdzie gęste

Post autor: max » 6 lip 2010, o 12:13

Korzystając z równości \(\displaystyle{ X\setminus \overline{X\setminus B} = \text{Int}(B)}\) mamy:
\(\displaystyle{ X\setminus \overline{X\setminus \overline{A}} = \text{Int}(\overline{A}) = \varnothing}\).

ODPOWIEDZ