wartości par. a , b aby uklad wektorów był niezalezny liniow

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
TomekTomek87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 lip 2010, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Slask
Podziękował: 1 raz

wartości par. a , b aby uklad wektorów był niezalezny liniow

Post autor: TomekTomek87 » 5 lip 2010, o 20:55

Mam takie zadanie to rozwiązania i nie wiem od czego się zabrać ?
Dla jakich wartości parametrów a i b układu wektorów (-5a,0,-b) , (-a,-6b,2a) , (a,-4b,0) jest układem liniowo niezależnym?

Ja zacząłem od policzenia wyznacznika z macierz :

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -5a&0&-b\\-a&-6b&2a\\a&-4b&0\end{bmatrix}}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

wartości par. a , b aby uklad wektorów był niezalezny liniow

Post autor: szw1710 » 5 lip 2010, o 21:04

No a dalej: układ tych wektorów jest liniowo niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy ta macierz ma rząd 3, co jest równoważne niezerowości wyznacznika. Więc dla jakich a,b ten wyznacznik jest różny od zera?

TomekTomek87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 lip 2010, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Slask
Podziękował: 1 raz

wartości par. a , b aby uklad wektorów był niezalezny liniow

Post autor: TomekTomek87 » 5 lip 2010, o 21:44

no to tak wlanie to chciałem zrobić tylko :
wyznacznik wychodzi : \(\displaystyle{ -10ab^{2} - 40a^{2}b}\)
\(\displaystyle{ -10ab(b-4a) = 0}\)
no to wychodzi ze wyznacznik jest równy 0 gdy a=0 i b=0 oraz gdy (b-4a) = 0 ale to jest nieskończenie wiele rozwiązań ???? i tutaj właśnie się zatrzymałem ...

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

wartości par. a , b aby uklad wektorów był niezalezny liniow

Post autor: szw1710 » 5 lip 2010, o 21:47

I co za problem? Wektory są liniowo zależne, gdy zachodzi jedna z tych 3 możliwości:

\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ b=0}\) lub \(\displaystyle{ b=4a}\)

Poza tym są liniowo niezależne, tzn wtedy, gdy

\(\displaystyle{ a\ne 0}\) oraz \(\displaystyle{ b\ne 0}\) oraz \(\displaystyle{ b\ne 4a}\)

Zadanie z matematyki nie musi mieć zawsze skończonej liczby rozwiązań

TomekTomek87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 lip 2010, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Slask
Podziękował: 1 raz

wartości par. a , b aby uklad wektorów był niezalezny liniow

Post autor: TomekTomek87 » 6 lip 2010, o 10:41

Dziekuje za pomoc )

ODPOWIEDZ