Całka podwójna - objętość bryły

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
michael1v6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 lip 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dolice
Podziękował: 1 raz

Całka podwójna - objętość bryły

Post autor: michael1v6 » 5 lip 2010, o 20:47

Mam problem z zadaniem:
"Obliczyć V bryły ograniczonej walcami \(\displaystyle{ y= \sqrt{x}}\) i \(\displaystyle{ y=2* \sqrt{x}}\) i płaszczyznami z=0, x+z=6"

Granice całki już ustaliłem, ale teraz nie wiem, jak będzie wyglądała sama całka, które funkcje mam do niej wstawić... Czyli mówiąc matematycznie, jak będzie w tym przypadku wyglądało nasze f(x,y)?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Całka podwójna - objętość bryły

Post autor: szw1710 » 5 lip 2010, o 21:09

Masz dwie płaszczyzny:

\(\displaystyle{ z=0}\) (na dole) i \(\displaystyle{ z=6-x}\) (na górze). To ostatnie równanie "zamyka" też obszar całkowania (sprawia, że jest on ograniczony, na co nie wystarczają równania walców).

Zatem funkcja podcałkowa to \(\displaystyle{ f(x,y)=6-x-0=6-x.}\)

michael1v6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 lip 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dolice
Podziękował: 1 raz

Całka podwójna - objętość bryły

Post autor: michael1v6 » 5 lip 2010, o 21:24

Bardzo dziękuję za szybką pomoc!:)

ODPOWIEDZ