Całka podwójna - objętość bryły

michael1v6 · Post autor: **michael1v6** » 5 lip 2010, o 20:47

Mam problem z zadaniem:
"Obliczyć V bryły ograniczonej walcami \(\displaystyle{ y= \sqrt{x}}\) i \(\displaystyle{ y=2* \sqrt{x}}\) i płaszczyznami z=0, x+z=6"

Granice całki już ustaliłem, ale teraz nie wiem, jak będzie wyglądała sama całka, które funkcje mam do niej wstawić... Czyli mówiąc matematycznie, jak będzie w tym przypadku wyglądało nasze f(x,y)?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 lip 2010, o 21:09

Masz dwie płaszczyzny:

\(\displaystyle{ z=0}\) (na dole) i \(\displaystyle{ z=6-x}\) (na górze). To ostatnie równanie "zamyka" też obszar całkowania (sprawia, że jest on ograniczony, na co nie wystarczają równania walców).

Zatem funkcja podcałkowa to \(\displaystyle{ f(x,y)=6-x-0=6-x.}\)

michael1v6 · Post autor: **michael1v6** » 5 lip 2010, o 21:24

Bardzo dziękuję za szybką pomoc!:)