Korzystając z algebry zbiorów udowodnić tożsamość 4 zbiorów

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
kernelek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 29 kwie 2008, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 1 raz

Korzystając z algebry zbiorów udowodnić tożsamość 4 zbiorów

Post autor: kernelek » 5 lip 2010, o 16:59

\(\displaystyle{ Aackslash (Backslash (Cackslash D)) = (Aackslash B) [ ((A cap C)ackslash D)}\)

Jak się do tego zabrać bo z diagramó Venna ciężko, chyba, że jakieś kombinowane.

Z góry dzięki!
Ostatnio zmieniony 5 lip 2010, o 17:11 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Korzystając z algebry zbiorów udowodnić tożsamość 4 zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 5 lip 2010, o 18:46

\(\displaystyle{ A\setminus (B\setminus(C\setminus D))=A\setminus (B\setminus(C\cap D^c))=A\setminus(B\cap(C\cap D^c)^c)=A\cap(B\cap(C\cap D^c)^c)^c=\\
=A\cap(B^c\cup(C\cap D^c))=(A\cap B^c)\cup(A\cap C\cap D^c)=(A\setminus B)\cup((A\cap C)\setminus D),}\)


gdzie \(\displaystyle{ A^c}\) to dopełnienie zbioru \(\displaystyle{ A}\).

JK

ODPOWIEDZ